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Curso de Estad铆stica y Probabilidad

Curso de Estad铆stica y Probabilidad

Ilse Beatriz Zubieta Mart铆nez

Ilse Beatriz Zubieta Mart铆nez

Probabilidad condicional y eventos dependientes e independientes

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Apunte

Probabilidad condicional y eventos dependientes e independientes

PROBABILIDAD CONDICIONAL

Aquella medida que nos dice cu谩l es la probabilidad de un eventoo afectado por otro previamente. Nos ayudar谩 la regla de la multiplicaci贸n.

REGLA DE LA MULTIPLICACI脫N: Multiplicar las probabilidades de los eventos que vamos a hacer secuencialmente.

EVENTOS INDEPENDIENTES

Son aquellos que realizados de forma sucesiva no afectan al siguiente evento o a la siguiente acci贸n.

Ejemplo: Lanzo una moneda repetidas veces, yo se que los lanzamientos no se ver谩n afectados por el lanzamiento anterior.

驴Cu谩l es la probabilidad de tener cara y cara? Los eventos ser谩n independientes del anterior.

Un jugador tiene una probabilidad de 茅xito del 70% en cada tiro 驴Cu谩l es la probabilidad de que el jugador enceste 5 veces seguidas?

Jugarle al mismo n煤mero no aumentar谩 la probabilidad de 茅xito

EVENTOS DEPENDIENTES

Aquellos que a cada una de su realizaci贸n van a afectar al evento subsecuente.

Ejemplo: Tenemos un maso de 52 cartas, 茅stas pertenecen a 4 familias 鈾 鈾 鈾 鈾
驴Cu谩l es la probabilidad de sacar un as?
P(As) = 4/52 = 13

驴Cu谩l es la probabilidad de sacar un rey despu茅s de un as?
P(K-As) = 4/51

La probabilidad de sacar un rey en el primer intento es de 4/52, ya que hay 4 reyes en el mazo y un total de 52 cartas.

Una vez que se ha sacado un rey en el primer intento, quedan 51 cartas en el mazo y 3 reyes restantes.

La probabilidad de sacar un as en el segundo intento, dado que ya hemos sacado un rey, es de 4/51, ya que hay 4 ases restantes en el mazo y un total de 51 cartas.

Para calcular la probabilidad conjunta de sacar un rey seguido de un as, multiplicamos las probabilidades individuales:

(4/52) * (4/51) 鈮 0.006 o el 0.6 %.

LA PROBABILIDAD DE GANARSE EL BALOTO
(1/43)(1/42)(1/41)(1/40)(1/39)*(1/16)= 1/(1.848.188.160)

teniendo en cuenta que son 5 balotas que van del 1 al 43, no importa el orden en que salen las balotas, no se vuelve a poner la balota de nuevo en la urna y la superbalota solo va del 1 al 16.
ahora la probabilidad de morir por un rayo es de 1 en 7.000.000 aproximadamente.
la probabilidad de morir en un avion es de 1 en 11.000.000.
Ahora cual es la probabilidad de que mueras en un avion por un rayo?

Es muy interesante pensar de una manera probabilistica y estadistica, me hace acordar mucho a cuando lei por primera vez un libro llamado, Pensar r谩pido, pensar despacio por Daniel Kahneman, muyyy recomendado!

Ejercicio1

Ejercicio 2

21. Probabilidad condicional y eventos dependientes e independientes

  • Medida que nos dice la probabilidad que suceda un evento dado que lo afecte otro evento.
  • Eventos independientes: realizados de forma sucesiva, no afectan el siguiente evento.
  • La probabilidad de que suceda un evento dado otro es igual a la multiplicaci贸n de las probabilidades.
  • Eventos dependientes: cada realizaci贸n afecta el siguiente evento.
  • La probabilidad que suceda A sucedido B.
Con la regla de la multiplicaci贸n: 驴Cu谩l es la probabilidad de sacar rey seguido de as? P(Rey seguido de As) = (4/52) \* (4/51) = 0.006033 P(Rey seguido de As) = 0.6033% Entonces, la probabilidad de sacar un rey seguido de un as en una baraja est谩ndar de 52 cartas es aproximadamente 0.006033, lo que equivale a aproximadamente 0.6033%.
Gracias
Rey en primer mazo \* As en segundo mazo = (4/52) \* (4/51) 鈮 0.006 o el 0.6 %.
Calculando: (4/52) \* (4/51) = 0.006033.
Eventos independientes, la cantidad de eventos totales en el segundo evento no se ve alterado por la ocurrencia del primer evento. En cada nuevo evento en los eventos independientes, la cantidad total de eventos se mantiene. Eventos dependientes, en este caso la cantidad total de eventos se ve alterada a medida que van ocurriendo m谩s eventos. Como el ejemplo que nos daba, a medida que se saca m谩s cartas (cada que se saca una carta es un evento ocurrido), el n煤mero total de eventos se reduce.
Simplemente multiplicas 4/52 por 4/51, que es 0,603%

Es interesante el uso de la probabilidad condicional. Si que es cuestion de practica para llegar al resultado deseado.

Buen d铆a, tengo duda, acabo de realizar el examen final y saque mal la siguiente pregunta (pregunto aqu铆 porque me sugiere repasar esta clase): Se lanza un dado de seis caras dos veces y se anotan ambos resultados. 驴Cu谩l es la probabilidad de que el producto de la cara de los dados sea 6? ... mi respuesta fue 5/36, 驴alguien llega a otro resultado?, solo como curiosidad...
### Probabilidad condicional * **Uni贸n de eventos (suma de probabilidades):** La probabilidad de que ocurra al menos uno de dos eventos (A o B) se calcula como la suma de las probabilidades de cada evento menos la probabilidad de que ambos eventos ocurran al mismo tiempo. Formalmente, para dos eventos A y B, la f贸rmula es:*P*(*A*鈭*B*)=*P*(*A*)+*P*(*B*)鈭*P*(*A*鈭*B*) * **Probabilidad condicional:** Es aquella que un evento es afectado por otro previamente, para calcular este tipo de probabilidad se tiene que seguir la regla de la multiplicaci贸n P(AyB)=P(A) \* P(B) * **Eventos independientes:** Son eventos que realizados de forma sucesiva no afectan a la siguiente acci贸n o evento. * **Eventos dependientes:** Son eventos que estan encadenados, o sus c谩lculos var铆an despues de que ocurre un evento previo.
La probabilidad seria (4/52)\*(4/51)=0.60%
* La probabilidad de sacar un Rey en la primera extracci贸n es 4/52 鈥(porque hay 4 Reyes en un mazo de 52 cartas). * La probabilidad de sacar un As despu茅s de haber sacado un Rey en la primera extracci贸n es 4/51(porque despu茅s de sacar un Rey, hay 51 cartas restantes en el mazo). Entonces, multiplicamos estas probabilidades: 锟(Rey y As)=4/52脳4/51*P*(Rey y As)
La probabilidad de 茅xito de un jugador en cada tiro es del 70%. Si queremos calcular la probabilidad de 茅xito en cinco tiros consecutivos, simplemente multiplicamos las probabilidades individuales. La f贸rmula para calcular la probabilidad de eventos independientes es: Probabilidad聽total=Probabilidad聽del聽primer聽evento脳Probabilidad聽del聽segundo聽evento脳鈥γ桺robabilidad聽del聽u藠ltimo聽eventoProbabilidad聽total=Probabilidad聽del聽primer聽evento脳Probabilidad聽del聽segundo聽evento脳鈥γ桺robabilidad聽del聽u藠ltimo聽evento En este caso, ser铆a: Probabilidad聽total=0.7脳0.7脳0.7脳0.7脳0.7Probabilidad聽total=0.7脳0.7脳0.7脳0.7脳0.7 Calculando esto, obtenemos la probabilidad total de 茅xito en los cinco tiros consecutivos.
Con la regla de la multiplicaci贸n: 驴Cu谩l es la probabilidad de sacar rey seguido de as? P(Rey seguido de As) = (4/52) \* (4/51) = 0.006033
La probabilidad de Sacar As y Rey en secuencia sera de 0.0603% **SIEMPRE QUE LA PRIMERA CARTA** no haya sido un rey sino ser谩 (1/13 \* 3/51) = 0.4525%
La probabilidad de sacar un Rey luego de un As es de 0,6%
![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-fc672d2b-c569-4a4a-9d60-e223b1f74bb2.jpg)
0.6% es la probabilidad de sacar un rey despues de un As

Si el jugador sigue encestando, la probabilidad de volver a encestar tambien va a aumentar. Pero solo si encesta mas veces que las que falla.

Ahora, la probabilidad de que el jugador enceste cinco veces seguidas, se calcula multiplicando 5 veces la probailidad de 70% por si misma.
(0,7)^5 = 16,8%.

Para el ejercicios de las cartas.
P(REY) = 4/52 = 7,69%
P(AS) = 4/51 = 7,84%
P(R鈫扐) = 7,69% * 7,84% = 0,60%

Genial

Que gran ejercicio. Demostrado queda que las matem谩ticas son fundamentales para la vida. Que interesante! Gracias Ilse Beatriz!

La probabilidad de que enceste 5 veces seguidas ser铆a de 0.7 elevado a la 5 es decir del 16,8%.

Excelente clase!

Otra forma en la que podr铆amos ver la probabilidad condicional y los eventos dependientes, es que al suceder los eventos de forma consecutiva, estos afectan la muestra o poblaci贸n total sobre la que se realiza el calculo de probabilidad.

La probabilidad de sacar una K y luego un A es de 0.60%

RETO
P(As y K ) = 1/13 * 4/51 = 0,6 %

No hab铆a entendido el ejercicio que habia puesto Ilse, pues no puse atenci贸n en que la probabilidad est谩 condicionada a que sean 5 vrces seguidas. Por eso yo pens茅 que entre mas lanzamientos, mas oportunidad de afinar sus lanzamientos y por eso la probabilidad debia subir. Excelente ejercicio. Muchas gracias.

la probabilidad de que la persona enceste 5 veces seguidas es as铆:

P(encestar * 5) = P(encestar)^5 = 0.7^5 = ^0.16807 = 16,807%

Entonces la probabilidad va bajando