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Curso de Estadística y Probabilidad

Curso de Estadística y Probabilidad

Ilse Beatriz Zubieta Martínez

Ilse Beatriz Zubieta Martínez

Probabilidad condicional y eventos dependientes e independientes

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What is conditional probability?

Conditional probability is a fundamental tool in statistics that allows us to evaluate the probability of an event taking into account that another event has already occurred. This measure is crucial in determining the interdependence between events and facilitating strategies in games of chance and everyday decisions. Today we will explore how to calculate this probability using the multiplication rule and analyze the difference between independent and dependent events.

How are the probabilities of independent events calculated?

Independent events are those where the occurrence of one event does not affect the occurrence of the next. A classic example is the toss of a coin: the outcome of one toss does not influence the next. The multiplication rule for independent events tells us that the probability of two independent events A and B occurring simultaneously is the product of their individual probabilities.

For example:

  • Probability of "heads" coming up when flipping a coin = 1/2.
  • For two "heads" in a row = (1/2) * (1/2) = 1/4

In practice, using a tree diagram we can visualize the possible outcomes of flipping a coin twice: heads-heads, heads-tails, tails-heads, and tails-tails, confirming that only one of these combinations is desired to obtain heads followed by heads.

What is the impact on the probability of repeating events?

A common misconception is that the probability of success increases by repeating the same event successfully. Consider a basketball player with a 70% probability of making a basket on every shot. Using the multiplication rule for independent events, we calculate the probability of making five baskets in a row:

Probability of five baskets in a row: [ (0.7)^5 = 0.16807 ]

This reveals to us that, despite a high individual probability of success, the probability of five consecutive successes is significantly lower, illustrating that repetition does not increase the probability of success of an isolated event.

What distinguishes dependent events?

Unlike independent events, dependent events influence each other, where the outcome of one event affects the probability of the next. An example is a card game, where drawing one card affects the probabilities of the remaining cards.

Example with cards:

  • Initial deck = 52 cards.
  • Probability of drawing an ace = 4/52
  • If we draw an ace, the next action is also affected; for example, the probability of drawing a king would be different: 4/51.

This change in the probabilities when performing successive actions reflects how the events depend on each other.

Reflection on the calculation of conditional probability.

Understanding the difference between independent and dependent events is crucial to calculating conditional probability effectively. In future classes, we will delve into Bayes' theorem, a pillar of conditional probability that will allow us to accurately calculate probabilities when events are interrelated.

Keep exploring this fascinating world of probability and add a new approach to your decisions!

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Apunte

Probabilidad condicional y eventos dependientes e independientes

PROBABILIDAD CONDICIONAL

Aquella medida que nos dice cuál es la probabilidad de un eventoo afectado por otro previamente. Nos ayudará la regla de la multiplicación.

REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN: Multiplicar las probabilidades de los eventos que vamos a hacer secuencialmente.

EVENTOS INDEPENDIENTES

Son aquellos que realizados de forma sucesiva no afectan al siguiente evento o a la siguiente acción.

Ejemplo: Lanzo una moneda repetidas veces, yo se que los lanzamientos no se verán afectados por el lanzamiento anterior.

¿Cuál es la probabilidad de tener cara y cara? Los eventos serán independientes del anterior.

Un jugador tiene una probabilidad de éxito del 70% en cada tiro ¿Cuál es la probabilidad de que el jugador enceste 5 veces seguidas?

Jugarle al mismo número no aumentará la probabilidad de éxito

EVENTOS DEPENDIENTES

Aquellos que a cada una de su realización van a afectar al evento subsecuente.

Ejemplo: Tenemos un maso de 52 cartas, éstas pertenecen a 4 familias ♥ ♣ ♦ ♠
¿Cuál es la probabilidad de sacar un as?
P(As) = 4/52 = 13

¿Cuál es la probabilidad de sacar un rey después de un as?
P(K-As) = 4/51

La probabilidad de sacar un rey en el primer intento es de 4/52, ya que hay 4 reyes en el mazo y un total de 52 cartas.

Una vez que se ha sacado un rey en el primer intento, quedan 51 cartas en el mazo y 3 reyes restantes.

La probabilidad de sacar un as en el segundo intento, dado que ya hemos sacado un rey, es de 4/51, ya que hay 4 ases restantes en el mazo y un total de 51 cartas.

Para calcular la probabilidad conjunta de sacar un rey seguido de un as, multiplicamos las probabilidades individuales:

(4/52) * (4/51) ≈ 0.006 o el 0.6 %.

LA PROBABILIDAD DE GANARSE EL BALOTO
(1/43)(1/42)(1/41)(1/40)(1/39)*(1/16)= 1/(1.848.188.160)

teniendo en cuenta que son 5 balotas que van del 1 al 43, no importa el orden en que salen las balotas, no se vuelve a poner la balota de nuevo en la urna y la superbalota solo va del 1 al 16.
ahora la probabilidad de morir por un rayo es de 1 en 7.000.000 aproximadamente.
la probabilidad de morir en un avion es de 1 en 11.000.000.
Ahora cual es la probabilidad de que mueras en un avion por un rayo?

Es muy interesante pensar de una manera probabilistica y estadistica, me hace acordar mucho a cuando lei por primera vez un libro llamado, Pensar rápido, pensar despacio por Daniel Kahneman, muyyy recomendado!

21. Probabilidad condicional y eventos dependientes e independientes

  • Medida que nos dice la probabilidad que suceda un evento dado que lo afecte otro evento.
  • Eventos independientes: realizados de forma sucesiva, no afectan el siguiente evento.
  • La probabilidad de que suceda un evento dado otro es igual a la multiplicación de las probabilidades.
  • Eventos dependientes: cada realización afecta el siguiente evento.
  • La probabilidad que suceda A sucedido B.

Ejercicio1

Ejercicio 2

Con la regla de la multiplicación: ¿Cuál es la probabilidad de sacar rey seguido de as? P(Rey seguido de As) = (4/52) \* (4/51) = 0.006033 P(Rey seguido de As) = 0.6033% Entonces, la probabilidad de sacar un rey seguido de un as en una baraja estándar de 52 cartas es aproximadamente 0.006033, lo que equivale a aproximadamente 0.6033%.
### Probabilidad condicional * **Unión de eventos (suma de probabilidades):** La probabilidad de que ocurra al menos uno de dos eventos (A o B) se calcula como la suma de las probabilidades de cada evento menos la probabilidad de que ambos eventos ocurran al mismo tiempo. Formalmente, para dos eventos A y B, la fórmula es:*P*(*A*∪*B*)=*P*(*A*)+*P*(*B*)−*P*(*A*∩*B*) * **Probabilidad condicional:** Es aquella que un evento es afectado por otro previamente, para calcular este tipo de probabilidad se tiene que seguir la regla de la multiplicación P(AyB)=P(A) \* P(B) * **Eventos independientes:** Son eventos que realizados de forma sucesiva no afectan a la siguiente acción o evento. * **Eventos dependientes:** Son eventos que estan encadenados, o sus cálculos varían despues de que ocurre un evento previo.
Los conceptos de probabilidad condicional, eventos dependientes e independientes tienen múltiples aplicaciones prácticas en ingeniería. Por ejemplo: 1. **Análisis de Riesgos**: En proyectos de construcción, se puede calcular la probabilidad de fallos estructurales (eventos dependientes) en función de factores como el tipo de material utilizado. 2. **Control de Calidad**: En manufactura, al evaluar la calidad de productos, se puede usar probabilidad condicional para determinar la probabilidad de defectos dado un proceso específico. 3. **Optimización de Proyectos**: En gestión de proyectos, se pueden analizar eventos independientes (como retrasos) para prever el tiempo total de finalización. Estos conceptos son esenciales para tomar decisiones informadas y mejorar la eficiencia en la ingeniería.
La clase se centra en la probabilidad condicional y la diferencia entre eventos dependientes e independientes. La probabilidad condicional mide la probabilidad de que un evento ocurra dado que otro ya ha ocurrido. Se utiliza la regla de multiplicación para calcular la probabilidad de eventos independientes, como lanzar una moneda. En contrast, los eventos dependientes, como sacar cartas de un mazo, afectan las probabilidades del evento subsecuente. La clase prepara el camino para el teorema de Bayes en futuras lecciones. ## Probabilidad condicional La probabilidad condicional es la medida que indica la probabilidad de que ocurra un evento A dado que ya ha ocurrido otro evento B. Se expresa como P(A|B) y se calcula utilizando la fórmula: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) Donde P(A ∩ B) es la probabilidad de que ocurran ambos eventos y P(B) es la probabilidad de que ocurra el evento B. Esta noción es fundamental en estadísticas y se utiliza para entender la relación entre eventos dependientes. ## La regla de la multiplicación La regla de la multiplicación se utiliza para calcular la probabilidad de que ocurran dos eventos independientes de manera sucesiva. Para ello, multiplicas las probabilidades de cada evento. Por ejemplo, si la probabilidad de obtener cara al lanzar una moneda es 1/2, la probabilidad de obtener cara dos veces seguidas es (1/2) \* (1/2) = 1/4. Esta regla es clave en la probabilidad condicional y en la comprensión de eventos independientes ## Eventos dependientes Los eventos dependientes son aquellos cuyo resultado está influenciado por el resultado de eventos anteriores. Por ejemplo, al sacar cartas de una baraja, si primero se saca un as, la probabilidad de sacar un rey en el siguiente intento cambia, porque ya hay una carta menos en la baraja. En contraste, los eventos independientes no afectan el resultado entre sí, como en el lanzamiento de una moneda, donde el resultado de un lanzamiento no influye en el siguiente. ## Eventos independientes Los eventos independientes son aquellos en los que la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad de que ocurra el otro. Por ejemplo, al lanzar una moneda, el resultado de un lanzamiento no influye en el siguiente; cada evento es independiente. En el contexto de probabilidad, si calculas la probabilidad de obtener cara en dos lanzamientos de moneda, multiplicarías la probabilidad de obtener cara en el primer lanzamiento (1/2) por la del segundo (1/2), resultando en 1/4 para obtener cara y luego cara.
La probabilidad de que enceste 5 veces seguidas sería de (7/10)⁵
La probabilidad tiende a disminuir en eventos independientes porque al repetir un evento, la probabilidad de éxito no se acumula. Por ejemplo, si un jugador tiene un 70% de éxito en encestar, al lanzar cinco veces seguidas, la probabilidad de que enceste cada vez sigue siendo 0.7. La probabilidad conjunta de encestar cinco veces seguidas sería 0.7 multiplicado por sí mismo cinco veces, lo que resulta en un número menor que 1. Esto es un fenómeno común en juegos de azar y probabilidades.
Del ejemplo del basketbolista: Multiplicar probabilidades menores a 1 es como tomar una fracción de una fracción, lo que resulta en una cantidad aún más pequeña. En el contexto de las probabilidades, esto significa que estamos haciendo más restringido el conjunto de posibles resultados, lo que reduce la probabilidad de que ocurra un evento específico.
La probabilidad de sacar un Rey despues de haber sacado un AS: P(R - A)= 4/52 \* 4/51 P(R - A)= 16/2.652 P(R - A)= 4/663 P(R - A)= 0.006033 P(R \_ A)= 0.60%
¡Esta clase estuvo increíble!
la respuesta es : 4/52 x 4/51
La probabilidad es ![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-901ce696-a7c5-4c01-b7b6-242b6a806130.jpg)
La respuesta sería una probabilidad de 0.6033%
Cuál sería la probabilidad de sacar un rey seguido de  as, de un manojo de 52 carta:  Primero calculamos: la probabilidad de sacar un rey:  P(rey)=4/52 \= 0.0769 Luego la probabilidad de sacar un as: P(as después de rey)=4/51 \=0.0784 Ahora juntamos estas probabilidades:  P(rey y luego as)= 0.0769 x 0.0784 \= **0.00603**  Entonces la probabilidad de sacar un rey seguido de  as, de un manojo de 52 cartas es de **0.00603**  o **0.603%**.
**Tarea:** cuál es la probabilidad de que un jugador enceste 5 veces seguida, teniendo una probabilidad de encestar del 70%:  P (cesta) = 0.7 P(encestar 5 veces seguidas)=0.7×0.7×0.7×0.7×0.7 P(encestar 5 veces seguidas)= 0.16807 la probabilidad de que enceste 5 veces seguidas es: 0.16807%
la probabilidad de sacar rey despues de as es de 7.84%
Imaginemos 100 disparos. Primer disparo De esos 100 solo 70 son cestas. Ahora solo preocupemonos por las 70 cestas. Segundo disparo De esas 70 cestas, solo el 70% volveran a ser cestas = 49 Tercer disparo De esas 49 cestas, solo el 70% volveran a ser cestas = 34.3 Cuarto disparo De esas 34.3 cestas, solo el 70% volveran a ser cestas = 24.1 Quinto disparo De esas 24.1 cestas, solo el 70% volveran a ser cestas = 16.807 ![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-060c0bca-96ec-482e-b492-e5f6ef331359.jpg)
Ejemplo: Tenemos un maso de 52 cartas, éstas pertenecen a 4 familias ♥ ♣ ♦ ♠ ¿Cuál es la probabilidad de sacar un rey de un as? Partiendo de que tenemos 4 reyes en 52 as, eso daría como resultado de la división 0.0769, es decir la probabilidad es igual a 7.69%
Respuesta del ejercicio: Lo que se busca es calcular la probabilidad de que un jugador enceste 5 tiros consecutivos, tomando en consideración que tiene la probabilidad del 70% de encestar un solo tiro. Como los 5 tiros son eventos distintos, primero tendríamos que dividir el 70/100 =0.7 y multiplicarlo 5 veces por el numero de tiros, lo cual nos daría la probabilidad de 0.168 o 16.8% de que el jugador pueda encestar esos 5 tiros.
Gracias
Rey en primer mazo \* As en segundo mazo = (4/52) \* (4/51) ≈ 0.006 o el 0.6 %.
Calculando: (4/52) \* (4/51) = 0.006033.
Eventos independientes, la cantidad de eventos totales en el segundo evento no se ve alterado por la ocurrencia del primer evento. En cada nuevo evento en los eventos independientes, la cantidad total de eventos se mantiene. Eventos dependientes, en este caso la cantidad total de eventos se ve alterada a medida que van ocurriendo más eventos. Como el ejemplo que nos daba, a medida que se saca más cartas (cada que se saca una carta es un evento ocurrido), el número total de eventos se reduce.
Simplemente multiplicas 4/52 por 4/51, que es 0,603%

Es interesante el uso de la probabilidad condicional. Si que es cuestion de practica para llegar al resultado deseado.

Buen día, tengo duda, acabo de realizar el examen final y saque mal la siguiente pregunta (pregunto aquí porque me sugiere repasar esta clase): Se lanza un dado de seis caras dos veces y se anotan ambos resultados. ¿Cuál es la probabilidad de que el producto de la cara de los dados sea 6? ... mi respuesta fue 5/36, ¿alguien llega a otro resultado?, solo como curiosidad...
La probabilidad seria (4/52)\*(4/51)=0.60%
* La probabilidad de sacar un Rey en la primera extracción es 4/52 ​(porque hay 4 Reyes en un mazo de 52 cartas). * La probabilidad de sacar un As después de haber sacado un Rey en la primera extracción es 4/51(porque después de sacar un Rey, hay 51 cartas restantes en el mazo). Entonces, multiplicamos estas probabilidades: �(Rey y As)=4/52×4/51*P*(Rey y As)
La probabilidad de éxito de un jugador en cada tiro es del 70%. Si queremos calcular la probabilidad de éxito en cinco tiros consecutivos, simplemente multiplicamos las probabilidades individuales. La fórmula para calcular la probabilidad de eventos independientes es: Probabilidad total=Probabilidad del primer evento×Probabilidad del segundo evento×…×Probabilidad del uˊltimo eventoProbabilidad total=Probabilidad del primer evento×Probabilidad del segundo evento×…×Probabilidad del uˊltimo evento En este caso, sería: Probabilidad total=0.7×0.7×0.7×0.7×0.7Probabilidad total=0.7×0.7×0.7×0.7×0.7 Calculando esto, obtenemos la probabilidad total de éxito en los cinco tiros consecutivos.
Con la regla de la multiplicación: ¿Cuál es la probabilidad de sacar rey seguido de as? P(Rey seguido de As) = (4/52) \* (4/51) = 0.006033
La probabilidad de Sacar As y Rey en secuencia sera de 0.0603% **SIEMPRE QUE LA PRIMERA CARTA** no haya sido un rey sino será (1/13 \* 3/51) = 0.4525%
La probabilidad de sacar un Rey luego de un As es de 0,6%
![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-fc672d2b-c569-4a4a-9d60-e223b1f74bb2.jpg)
0.6% es la probabilidad de sacar un rey despues de un As

Si el jugador sigue encestando, la probabilidad de volver a encestar tambien va a aumentar. Pero solo si encesta mas veces que las que falla.

Ahora, la probabilidad de que el jugador enceste cinco veces seguidas, se calcula multiplicando 5 veces la probailidad de 70% por si misma.
(0,7)^5 = 16,8%.

Para el ejercicios de las cartas.
P(REY) = 4/52 = 7,69%
P(AS) = 4/51 = 7,84%
P(R→A) = 7,69% * 7,84% = 0,60%

Genial

Que gran ejercicio. Demostrado queda que las matemáticas son fundamentales para la vida. Que interesante! Gracias Ilse Beatriz!

La probabilidad de que enceste 5 veces seguidas sería de 0.7 elevado a la 5 es decir del 16,8%.

Excelente clase!

Otra forma en la que podríamos ver la probabilidad condicional y los eventos dependientes, es que al suceder los eventos de forma consecutiva, estos afectan la muestra o población total sobre la que se realiza el calculo de probabilidad.

La probabilidad de sacar una K y luego un A es de 0.60%

RETO
P(As y K ) = 1/13 * 4/51 = 0,6 %

No había entendido el ejercicio que habia puesto Ilse, pues no puse atención en que la probabilidad está condicionada a que sean 5 vrces seguidas. Por eso yo pensé que entre mas lanzamientos, mas oportunidad de afinar sus lanzamientos y por eso la probabilidad debia subir. Excelente ejercicio. Muchas gracias.

la probabilidad de que la persona enceste 5 veces seguidas es así:

P(encestar * 5) = P(encestar)^5 = 0.7^5 = ^0.16807 = 16,807%

Entonces la probabilidad va bajando