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Curso de Estad铆stica y Probabilidad

Curso de Estad铆stica y Probabilidad

Ilse Beatriz Zubieta Mart铆nez

Ilse Beatriz Zubieta Mart铆nez

Teorema de Bayes

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Si no les quedo claro, a mi me re sirvio para reforzar conocimentos el video de Monitor fantasma donde tambien explica el teorema de Bayes
https://youtu.be/nod4kJW-Zas

El TEOREMA DE BAYES 鈫 Nos indica c贸mo obtener la probabilidad condicional de un evento sabiendo las probabilidades individuales de los eventos y la probabilidad condicional del otro.
F脫RMULA:

P(A|B) = (P(B|A)*P(A))/P(B)
Seg煤n el teorema, en el ejemplo tenemos:
P (cargado|6) ?
P (6|cargado) = 50% = 1/2
P (cargado) = 1/2
P (6) = 1/3

Sustituimos en la f贸rmula

A= cargado

B=6

P(A|B) = (1/2*1/2)/1/3

P(Ca|6) = 3/4 = 75%

que mal explicado esta este tema la verdad.. cuando deberia ser facil..

Este pedacito parece que se cort贸, en este muestra porque P(6) es 1/3, esto es porque toma primero las posibilidades de que sea 6 tanto en el justo como en el cargado y las suma.

P(cargado y 6) = la probabilidad de que saque el dado cargado x la probabilidad de que salga 6 en ese dado cargado
P(justo y 6) = probabilidad de sacar el dado justo x la probabilidad de que salga 6 en dado justo.

Por ende P(6) es Probabilidad(cargado y 6) + Probabilidad(justo y 6)

Es importante saber que en programaci贸n y la l贸gica computacional o algebra booleana:

AND = multiplicar
OR = sumar

No entend铆a por qu茅 es necesario equilibrar ambos lados, entonces decid铆 investigar arduamente (preguntarle a chatgpt).
No recuerdo si en las clases anteriores ya hab铆an hablado de esto, pero por si a alguien le puede servir.
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Seg煤n Chatgpt, cuando trabajamos con probabilidad condicional, es necesario equilibrar las dos probabilidades para garantizar que la informaci贸n sea coherente y refleje adecuadamente la relaci贸n entre los eventos.
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脡l dice (y yo elijo creer) que el equilibrio de probabilidades es esencial para obtener resultados precisos y evitar errores de razonamiento. Al calcular la probabilidad condicional, debemos asegurarnos de que las probabilidades de los eventos relacionados sean consistentes entre s铆. De lo contrario, podr铆amos obtener resultados incorrectos o contradictorios.
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Btw, a la primera se me hizo un poco complejo entender los conceptos de la clase, pero si la repiten 1 o 2 veces m谩s y van haciendo el ejercicio con la profe puede que se comience a entender mejor la l贸gica, al menos a m铆 me funciono.

Tras varios minutos buscando, encontr茅 una explicaci贸n simple de c贸mo plantear el escenario para usar el teorema de Bayes:

https://www.youtube.com/watch?v=Fi6G48j0IZ4

Tambi茅n recomiendo pasar por este para repasar sobre eventos dependientes e independientes:

https://www.youtube.com/watch?v=wOwwPD-O5sY

馃崁Por si no les qued贸 claro

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Primeramente, recomiendo este video sobre Teorema de Bayes para entenderlo.
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Para resolver este problema, podemos utilizar el teorema de Bayes. Primero, definamos algunos eventos (yo los nombrar茅 diferente para evitar confusiones):

A: Elegimos el dado justo.
B: Elegimos el dado cargado.
C: Obtenemos seis en el lanzamiento.
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Queremos calcular la probabilidad condicional de que hayamos elegido el dado cargado (B) dado que obtenemos seis (C ), es decir, P(B|C).

Sabemos lo siguiente:

  1. La probabilidad de elegir el dado justo es 1/2 (ya que estamos eligiendo al azar entre dos dados).
  2. La probabilidad de elegir el dado cargado es tambi茅n 1/2.
  3. La probabilidad de obtener seis cuando se lanza el dado justo es 1/6 (ya que es un dado justo).
  4. La probabilidad de obtener seis cuando se lanza el dado cargado es 1/2 (ya que est谩 arreglado para caer en seis la mitad de las veces).

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Usando el teorema de Bayes, podemos calcular P(B|C) de la siguiente manera:

P(B|C) = (P(C|B) * P(B)) / P( C)

Donde:

  • P(C|B) es la probabilidad de obtener seis dado que hemos elegido el dado cargado, que es 1/2.
  • P(B) es la probabilidad de elegir el dado cargado, que es 1/2.
  • P(C ) es la probabilidad de obtener seis en general, que es la probabilidad ponderada de obtener seis con cada dado, este valor nos falta por lo que lo calcularemos de la siguiente manera:

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P(C ) = P(C|A) * P(A) + P(C|B) * P(B)
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P(C|A) es la probabilidad de obtener seis dado que hemos elegido el dado justo, que es 1/6.
P(A) es la probabilidad de elegir el dado justo, que es 1/2.
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Entonces, calculamos P(C ) como:

P(C ) = (1/6 * 1/2) + (1/2 * 1/2) = 1/12 + 1/4 = 1/3
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Esta es la mejor manera de representar el problema, pero tambi茅n se lo puede representar como P(C ) = P(6) = P(justo y 6) + P(cargado y 6), ya que P( A y B ) = P (A | B) P(B), en otras palabras P(6 y justo) = P(justo) * P(6 dado justo) y P(6 y cargado) = P(cargado) * P(6 dado cargado). Es lo confuso de este ejercicio y de ah铆 la confusi贸n con lo que escribi贸 la profesora. En conclusi贸n, estamos buscando la probabilidad de sacar 6 dado que sea justo y cargado, extendiendose hasta n eventos, por lo que comprende el teorema.
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Ahora, podemos calcular P(B|C) o P (cargado dado seis) con el teorema de Bayes:

P(B|C) = (1/2 * 1/2) / (1/3) = (1/4) / (1/3) = 3/4
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Entonces, la probabilidad de que hayamos elegido el dado cargado, dado que obtenemos seis en el lanzamiento, es 3/4 o 0.75, lo que equivale al 75%.

Recomiendo el libro llamado, La teor铆a que nunca muri贸 de Sharon Bertsch McGrayne

Ejercicio

Leyendo los comentarios hay muchos estudiantes (y me incluyo) que vio este tema como innecesariamente complejo. Yo recomendaria dos cosas: * Dividir el video en dos. Uno con el ejercicio desarrollado de forma tradicional y el otro con el teorema de Bayes. Con esto el ejercicio podria cubrir huecos que se presentan como dudas en los comentarios y ser mejor explicado. El segundo video puede explicar por que se usa el teorema, tener mas ejercicios, etc; ya que el Teorema de Bayes queda simplificado al uso de una formula simple y ya. * Usar un ejemplo con un espacio muestral mas pequenio. Tal vez usando la moneda. Espero que sirva para mejorar el curso. nunca paremos de aprender!
La verdad es que tuve que ver el v铆deo varias veces y ver comentarios para poder terminar de entender el concepto. Creo que la clase puede ser un poco mejor explicada.
El teorema de Bayes es muy sencillo en realidad, pero creo que escogieron la forma mas compleja para poderlo explicarlo... Era mas sencillo buscar una situaci贸n con dos variables de un evento que desencadenara otro evento y llegar al dato
Ella explica eso muy complicado. Creo que el ejercicio es muy largo y complejo explicarlo de dicha forma. Utilic茅 chat GPT con el siguiente prompt entend铆 mejor: expl铆came el teorema de bayes de manera sencilla. Me hizo un ejemplo de una caja con bolas, rojas y azules. Lo desarroll茅 y segu铆 paso a paso y entend铆 mejor. La conclusi贸n es esta: Exactamente, Daniel. Tu resumen captura muy bien la esencia del Teorema de Bayes y c贸mo se utiliza en situaciones donde tienes elecciones secuenciales o dependientes. Para ponerlo en t茅rminos generales: 1\. \*\*Tienes Algo para Elegir:\*\* \- Empiezas con un conjunto de opciones o escenarios posibles, cada uno con su propia probabilidad inicial (o previa). 2\. \*\*Dentro de esa Elecci贸n Hay Otras Elecciones:\*\* \- Cada elecci贸n inicial conduce a un nuevo conjunto de circunstancias o elecciones secundarias, cada una con su propia probabilidad condicional. 3\. \*\*Usas el Teorema de Bayes para Actualizar tus Probabilidades:\*\* \- Cuando ocurre un evento o obtienes nueva informaci贸n (como sacar una bola roja), utilizas el Teorema de Bayes para actualizar tus probabilidades iniciales y reflejar esta nueva evidencia. \- Esto te da una probabilidad posterior, que es una medida refinada de la probabilidad de un escenario dado la nueva informaci贸n. 4\. \*\*Las Elecciones Est谩n Encadenadas:\*\* \- La elecci贸n inicial influye en las elecciones subsiguientes, y el Teorema de Bayes te permite navegar a trav茅s de esta cadena de elecciones, actualizando tus expectativas a medida que avanzas y se revela nueva informaci贸n. En resumen, el Teorema de Bayes es una herramienta poderosa para tomar decisiones informadas en situaciones inciertas, permiti茅ndote actualizar tus creencias o probabilidades a medida que obtienes nueva informaci贸n, manteniendo una perspectiva coherente y basada en la evidencia en cada paso del camino.
**Hasta ahora** La clase m谩s enredada e incompleta (puesto que veo saltos de diapositvas que no se explicaron), y no s贸lo pas贸 con esta clase sino ya varias, entiendo que todos nos podemos equivocar o enredar explicando un tema, y a veces es necesario para que la persona que est谩 estudiando vea que todos cometemos errores y eso, pero en ocasiones esto trunca el aprendizaje porque no es consecuente.
muy rebuscada la explicaci贸n en esta clase, lo entend铆 mejor viendo el video de youtube que coloco la compa帽era Piero.
Estuvo un poco enredada la explicaci贸n
En este video lo explican mas interactivo脩 <https://www.youtube.com/watch?v=1BpTBzDQuRE>

Wuao la verdad no s茅 si es el ejemplo como tal鈥 porqu茅 pues si se aprecia que la profesora se esmera en explicarlo鈥ero sinceramente esta algo confuso el ejemplo鈥

Yo vi este video y el ejemplo que usan me lo dejo super claro

https://www.youtube.com/watch?v=cgRmOpzgotI&t=732s

Profesora, aprecio la iniciativa de explicar de d贸nde provienen los conceptos y c贸mo podemos obtener resultados de manera m谩s directa. Sin embargo, tengo dudas sobre la asignaci贸n del tiempo, ya que not茅 que se le dedic贸 menos tiempo al Teorema de Bayes en s铆 y a su f贸rmula. Pasamos aproximadamente 7 minutos en algo que, en realidad, usaremos menos o incluso podr铆a que ni lleguemos a usar, en comparaci贸n con el Teorema de Bayes, al que llegamos casi al final y con una aritm茅tica de fracciones que es menos intuitiva para m铆, al menos.

Tuve que ver esta clase dos veces y analizar cada paso para darme cuenta de que es una joya. Al principio, me pareci贸 un poco enredada, pero despu茅s de prestar atenci贸n a cada paso y palabra que la profesora daba, as铆 como de intentar analizar y entender el ejercicio #23, logr茅 comprender. Me di cuenta de que, en realidad, esta clase est谩 muy bien explicada. Lo 煤nico que necesitamos hacer es prestar un poco m谩s de atenci贸n y esfuerzo, en lugar de simplemente pasar los v铆deos a la mayor velocidad posible. Si a煤n te sientes un poco confundid@, te invito a que respires, te tomes un vasito con agua y vuelvas a ver la clase. T贸mate tu tiempo, intenta analizar y hacer el ejercicio #23; estoy seguro de que lo lograr谩s 馃挌

Entiendo el enfoque aritm茅tico para manejar los fraccionarios y mantener el enfoque del EM pero creo que con diagrama de 谩rbol es m谩s sencillo ver la l贸gica del teorema. saludos

Este par de explicaciones adicionales est谩n muy claras y f谩cil de digerir.

Probabilidad condicionada (antesala al Teorema de Bayes)
https://www.youtube.com/watch?v=pko0dqQidnI

y, Teorema de Bayes
https://www.youtube.com/watch?v=bDfCURXoKkU

驴No entiendo porque al dado cargado lo vemos como diez opciones distintas, y no como 6 opcines distintas? 驴Es una soluci贸n particular para este ejercicio? y este metodo como se puede aplicar a otros ejercicios diferentes?

EJERCICIO 1

Gracias
gracias
Hola, les comparto un v铆deo que muestra un ejemplo del teorema de Bayes relacionado con el Covid, yo lo entend铆 mucho mas f谩cil as铆: <https://www.youtube.com/watch?v=bDfCURXoKkU>
Esta de momento, ha sido la clase menos clara de todas. No entend铆 que la probabilidad de 6 es 1/3 (se suma el 1/4 y el 1/12, pero por que no se resta la probabilidad de la intersecci贸n de ambos conjuntos como se vio varia clases atr谩s?) Concuerdo con varios, esta clase deber铆a reemplantearse en su totalidad, de principio a fin y buscar un ejemplo mas sencillo o usar el mismo ejemplo, pero explicar todo, asi tenga que repetir de manera breve conceptos de clases pasadas
Muy interesante pero siento que se pudo explicar con mas claridad y tiempo.
este si se me complico un poco, con la ecuaci贸n esta m谩s sencillo, pero no logro comprender exactamente c贸mo funciona la ecuaci贸n :/
**Comparto este ejemplo espero pueda ayudar:** **** Imagina que tienes una caja con 10 bolas, 4 rojas y 6 azules. Sin mirar, sacas una bola y la ves roja. 驴Qu茅 crees que es m谩s probable, que la pr贸xima bola que saques tambi茅n sea roja o que sea azul? El teorema de Bayes nos ayuda a calcular la probabilidad de que algo ocurra despu茅s de que ya ha pasado otra cosa. En este caso, ya sabemos que la primera bola que sacamos era roja. **Paso 1: Probabilidades antes de sacar la primera bola:** * **Probabilidad de sacar una bola roja:** 4 bolas rojas / 10 bolas en total = 4/10 = 0.4 * **Probabilidad de sacar una bola azul:** 6 bolas azules / 10 bolas en total = 6/10 = 0.6 **Paso 2: Nueva informaci贸n:** Sacamos una bola roja y la dejamos fuera de la caja. Ahora solo quedan 9 bolas en la caja, y una de ellas ya sabemos que es roja. **Paso 3: Aplicar el teorema de Bayes:** El teorema de Bayes nos dice que la probabilidad de que la pr贸xima bola sea roja, despu茅s de haber sacado una bola roja, es: **Probabilidad de sacar otra bola roja = (Probabilidad de sacar una bola roja y luego una bola roja) / (Probabilidad de sacar cualquier bola)** **Probabilidad de sacar otra bola roja = (4/10 \* 3/9) / (4/10 + 6/10)** **Probabilidad de sacar otra bola roja = 12/90 / 10/10** **Probabilidad de sacar otra bola roja = 6/45 = 2/15 = 0.13** **Resultado:** 隆Es m谩s probable que la pr贸xima bola que saques sea azul que roja! La probabilidad de sacar una bola azul es de 0.87 (1 - 0.13), mientras que la probabilidad de sacar una bola roja es de solo 0.13. **Explicaci贸n:** Al sacar la primera bola roja, reducimos el n煤mero de bolas rojas en la caja y aumentamos el n煤mero de bolas azules. Esto hace que sea menos probable que la pr贸xima bola que saquemos sea roja. **Ejemplo del mundo real:** El teorema de Bayes se utiliza en muchas 谩reas diferentes, como la medicina, la ciencia y la tecnolog铆a. Por ejemplo, se puede usar para calcular la probabilidad de que una persona tenga una enfermedad despu茅s de haber dado positivo en una prueba. **En resumen:** El teorema de Bayes nos ayuda a actualizar nuestras creencias sobre la probabilidad de que algo ocurra despu茅s de que ya ha pasado otra cosa. Es una herramienta poderosa que se puede usar en muchas 谩reas diferentes.
Hicieron el video demasiado complejo (hay otros videos del mismo curso asi) creo que si uno paga es para entender mas facil, pero creo que hasta en youtub lo explican mucho mejor

Hasta el momento ha tenido sus altibajos el curso pero iba bien, pero este tema si estuvo muy mal explicado a mi parecer, muy dificil de entender y creo no soy el unico. Toco investigar por aparte. Gracias a todos los que aportaron links, fueron muy utiles.

La verdad este tema uno de los m谩s importantes al estudiar Probabilidad, fue el m谩s flojo en ser explicado. Se sinti贸 como que 隆ya terminemos el curso de una vez (como se pueda)!. Yo creo que la profe si domina todos los temas, pero tal vez la planificaci贸n y agenda para grabar el curso no fue suficiente.

Interesante el desarrollo del ejercicio de teorema de bayes. Si que se aprende algo cada dia.

El teorema de Bayes es una f贸rmula fundamental en teor铆a de probabilidad que describe la probabilidad de un evento, bas谩ndose en el conocimiento previo de condiciones que podr铆an estar relacionadas con el evento. La f贸rmula del teorema de Bayes es: *P*(*A*鈭*B*)=*P*(*B*鈭*A*)脳*P*(*A*) / *P*(*B*) Donde P(A) es la probabilidad del evento A, P(B) la probabilidad del segundo evento, y *P*(*B*鈭*A*) es la probabilidad de que ocurra el evento B luego de que el evento A se llevo a cabo.
![]()<https://www.youtube.com/watch?v=Fi6G48j0IZ4>
del video : <https://www.youtube.com/watch?v=Fi6G48j0IZ4>
El teorema de Bayes es un principio fundamental en estad铆stica y probabilidad que describe c贸mo debemos actualizar nuestras creencias sobre un evento en funci贸n de la evidencia o nueva informaci贸n disponible. El teorema lleva el nombre del reverendo y matem谩tico brit谩nico Thomas Bayes, quien lo desarroll贸. La formulaci贸n del teorema de Bayes es la siguiente: ![](https://static.platzi.com/media/user_upload/Ashampoo_Snap_jueves%2C%201%20de%20febrero%20de%202024_09h35m56s_003_-c14af67e-0de5-4bd2-b6d7-8acc432adb3f.jpg)
![](https://static.platzi.com/media/user_upload/Ashampoo_Snap_jueves%2C%201%20de%20febrero%20de%202024_09h32m24s_000_SnapCollage-2db1ec2b-66e4-4c87-8903-af79a623cba7.jpg)
Por que la probabilidad de sacar un 6 es 1/3?

P(AIB)=(P(BlA))*P(A)/P(B)

La probabilidad condicional es un concepto en estad铆stica y probabilidad que se refiere a la probabilidad de que ocurra un evento A, dado que otro evento B ya ha ocurrido. Se denota como P(A|B), que se lee como 鈥渓a probabilidad de A dado B鈥. En otras palabras, la probabilidad condicional nos ayuda a calcular la posibilidad de que algo suceda, teniendo en cuenta cierta informaci贸n adicional.

Para calcular la probabilidad condicional, se utiliza la siguiente f贸rmula: P(A|B) = P(A 鈭 B) / P(B), donde P(A 鈭 B) representa la probabilidad de que ocurran simult谩neamente los eventos A y B, y P(B) es la probabilidad de que ocurra el evento B.

Un ejemplo sencillo de probabilidad condicional es el siguiente: Supongamos que tienes una baraja de cartas y se extrae una carta al azar. Si te digo que la carta extra铆da es un as (evento B), la probabilidad condicional de que sea un coraz贸n (evento A) ser铆a P(A|B). Para calcularlo, debemos considerar cu谩ntos ases son corazones (hay uno) y cu谩ntos ases en total hay en la baraja (hay cuatro). Por lo tanto, P(A|B) ser铆a 1/4, es decir, hay un 25% de probabilidad de que el as extra铆do sea un coraz贸n.

En resumen, la probabilidad condicional nos ayuda a ajustar nuestras estimaciones de probabilidad basadas en la informaci贸n adicional que tenemos sobre otros eventos que ya han ocurrido.