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Aportes 57
Preguntas 8
El TEOREMA DE BAYES → Nos indica cómo obtener la probabilidad condicional de un evento sabiendo las probabilidades individuales de los eventos y la probabilidad condicional del otro.
FÓRMULA:
P(A|B) = (P(B|A)*P(A))/P(B)
Según el teorema, en el ejemplo tenemos:
P (cargado|6) ?
P (6|cargado) = 50% = 1/2
P (cargado) = 1/2
P (6) = 1/3
Sustituimos en la fórmula
A= cargado
B=6
P(A|B) = (1/2*1/2)/1/3
P(Ca|6) = 3/4 = 75%
Este pedacito parece que se cortó, en este muestra porque P(6) es 1/3, esto es porque toma primero las posibilidades de que sea 6 tanto en el justo como en el cargado y las suma.
P(cargado y 6) = la probabilidad de que saque el dado cargado x la probabilidad de que salga 6 en ese dado cargado
P(justo y 6) = probabilidad de sacar el dado justo x la probabilidad de que salga 6 en dado justo.
Por ende P(6) es Probabilidad(cargado y 6) + Probabilidad(justo y 6)
Es importante saber que en programación y la lógica computacional o algebra booleana:
AND = multiplicar
OR = sumar
No entendía por qué es necesario equilibrar ambos lados, entonces decidí investigar arduamente (preguntarle a chatgpt).
No recuerdo si en las clases anteriores ya habían hablado de esto, pero por si a alguien le puede servir.
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Según Chatgpt, cuando trabajamos con probabilidad condicional, es necesario equilibrar las dos probabilidades para garantizar que la información sea coherente y refleje adecuadamente la relación entre los eventos.
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Él dice (y yo elijo creer) que el equilibrio de probabilidades es esencial para obtener resultados precisos y evitar errores de razonamiento. Al calcular la probabilidad condicional, debemos asegurarnos de que las probabilidades de los eventos relacionados sean consistentes entre sí. De lo contrario, podríamos obtener resultados incorrectos o contradictorios.
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Btw, a la primera se me hizo un poco complejo entender los conceptos de la clase, pero si la repiten 1 o 2 veces más y van haciendo el ejercicio con la profe puede que se comience a entender mejor la lógica, al menos a mí me funciono.
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Primeramente, recomiendo este video sobre Teorema de Bayes para entenderlo.
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Para resolver este problema, podemos utilizar el teorema de Bayes. Primero, definamos algunos eventos (yo los nombraré diferente para evitar confusiones):
A: Elegimos el dado justo.
B: Elegimos el dado cargado.
C: Obtenemos seis en el lanzamiento.
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Queremos calcular la probabilidad condicional de que hayamos elegido el dado cargado (B) dado que obtenemos seis (C ), es decir, P(B|C).
Sabemos lo siguiente:
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Usando el teorema de Bayes, podemos calcular P(B|C) de la siguiente manera:
P(B|C) = (P(C|B) * P(B)) / P( C)
Donde:
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P(C ) = P(C|A) * P(A) + P(C|B) * P(B)
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P(C|A) es la probabilidad de obtener seis dado que hemos elegido el dado justo, que es 1/6.
P(A) es la probabilidad de elegir el dado justo, que es 1/2.
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Entonces, calculamos P(C ) como:
P(C ) = (1/6 * 1/2) + (1/2 * 1/2) = 1/12 + 1/4 = 1/3
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Esta es la mejor manera de representar el problema, pero también se lo puede representar como P(C ) = P(6) = P(justo y 6) + P(cargado y 6), ya que P( A y B ) = P (A | B) P(B), en otras palabras P(6 y justo) = P(justo) * P(6 dado justo) y P(6 y cargado) = P(cargado) * P(6 dado cargado). Es lo confuso de este ejercicio y de ahí la confusión con lo que escribió la profesora. En conclusión, estamos buscando la probabilidad de sacar 6 dado que sea justo y cargado, extendiendose hasta n eventos, por lo que comprende el teorema.
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Ahora, podemos calcular P(B|C) o P (cargado dado seis) con el teorema de Bayes:
P(B|C) = (1/2 * 1/2) / (1/3) = (1/4) / (1/3) = 3/4
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Entonces, la probabilidad de que hayamos elegido el dado cargado, dado que obtenemos seis en el lanzamiento, es 3/4 o 0.75, lo que equivale al 75%.
Recomiendo el libro llamado, La teoría que nunca murió de Sharon Bertsch McGrayne
Ejercicio
Wuao la verdad no sé si es el ejemplo como tal… porqué pues si se aprecia que la profesora se esmera en explicarlo…pero sinceramente esta algo confuso el ejemplo…
Yo vi este video y el ejemplo que usan me lo dejo super claro
Profesora, aprecio la iniciativa de explicar de dónde provienen los conceptos y cómo podemos obtener resultados de manera más directa. Sin embargo, tengo dudas sobre la asignación del tiempo, ya que noté que se le dedicó menos tiempo al Teorema de Bayes en sí y a su fórmula. Pasamos aproximadamente 7 minutos en algo que, en realidad, usaremos menos o incluso podría que ni lleguemos a usar, en comparación con el Teorema de Bayes, al que llegamos casi al final y con una aritmética de fracciones que es menos intuitiva para mí, al menos.
Tuve que ver esta clase dos veces y analizar cada paso para darme cuenta de que es una joya. Al principio, me pareció un poco enredada, pero después de prestar atención a cada paso y palabra que la profesora daba, así como de intentar analizar y entender el ejercicio #23, logré comprender. Me di cuenta de que, en realidad, esta clase está muy bien explicada. Lo único que necesitamos hacer es prestar un poco más de atención y esfuerzo, en lugar de simplemente pasar los vídeos a la mayor velocidad posible. Si aún te sientes un poco confundid@, te invito a que respires, te tomes un vasito con agua y vuelvas a ver la clase. Tómate tu tiempo, intenta analizar y hacer el ejercicio #23; estoy seguro de que lo lograrás 💚
Este par de explicaciones adicionales están muy claras y fácil de digerir.
Probabilidad condicionada (antesala al Teorema de Bayes)
https://www.youtube.com/watch?v=pko0dqQidnI
y, Teorema de Bayes
https://www.youtube.com/watch?v=bDfCURXoKkU
Hasta el momento ha tenido sus altibajos el curso pero iba bien, pero este tema si estuvo muy mal explicado a mi parecer, muy dificil de entender y creo no soy el unico. Toco investigar por aparte. Gracias a todos los que aportaron links, fueron muy utiles.
Interesante el desarrollo del ejercicio de teorema de bayes. Si que se aprende algo cada dia.
https://www.youtube.com/watch?v=D7KKlC0LOyw&ab_channel=Veritasiumenespañol
Para clarificar conceptos del teoema de Bayes
P(AIB)=(P(BlA))*P(A)/P(B)
La probabilidad condicional es un concepto en estadística y probabilidad que se refiere a la probabilidad de que ocurra un evento A, dado que otro evento B ya ha ocurrido. Se denota como P(A|B), que se lee como “la probabilidad de A dado B”. En otras palabras, la probabilidad condicional nos ayuda a calcular la posibilidad de que algo suceda, teniendo en cuenta cierta información adicional.
Para calcular la probabilidad condicional, se utiliza la siguiente fórmula: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), donde P(A ∩ B) representa la probabilidad de que ocurran simultáneamente los eventos A y B, y P(B) es la probabilidad de que ocurra el evento B.
Un ejemplo sencillo de probabilidad condicional es el siguiente: Supongamos que tienes una baraja de cartas y se extrae una carta al azar. Si te digo que la carta extraída es un as (evento B), la probabilidad condicional de que sea un corazón (evento A) sería P(A|B). Para calcularlo, debemos considerar cuántos ases son corazones (hay uno) y cuántos ases en total hay en la baraja (hay cuatro). Por lo tanto, P(A|B) sería 1/4, es decir, hay un 25% de probabilidad de que el as extraído sea un corazón.
En resumen, la probabilidad condicional nos ayuda a ajustar nuestras estimaciones de probabilidad basadas en la información adicional que tenemos sobre otros eventos que ya han ocurrido.
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