驴Qu茅 es la estad铆stica y con qu茅 se come?

1

Estad铆stica, 驴qu茅 es y por qu茅 aprenderla?

2

Conceptos clave de estad铆stica

3

Software estad铆stico

4

Workbook de ejercicios para practicar

Quiz: 驴Qu茅 es la estad铆stica y con qu茅 se come?

Una imagen vale m谩s que mil datos

5

Tablas unidimensionales y bidimensionales

6

驴Qu茅 es la frecuencia estad铆stica y con qu茅 se come?

7

驴Cu谩l es la mejor visualizaci贸n para mis datos?

Quiz: Una imagen vale m谩s que mil datos

Estad铆stica descriptiva

8

Distribuciones conjuntas

9

Medidas de tendencia central: media, mediana y moda

10

C谩lculo de media, mediana y moda en hojas de c谩lculo

11

Medidas de dispersi贸n: rango e IQR

12

Desplazamiento y escala de valores

13

Box plots y el resumen de 5 n煤meros

Quiz: Estad铆stica descriptiva

Representaci贸n de datos

14

Media, varianza y desviaci贸n est谩ndar

15

Histogramas, pol铆gonos de frecuencia y curvas de densidad

16

Distribuciones sim茅tricas y asim茅tricas

Quiz: Representaci贸n de datos

Muestra y error

17

M茅todos de recopilaci贸n de datos

18

Muestreo y sesgo

驴Y la probabilidad?

19

驴Qu茅 es la probabilidad y c贸mo se relaciona con la estad铆stica?

20

Regla de la suma, uni贸n e intersecci贸n

21

Probabilidad condicional y eventos dependientes e independientes

22

Teorema de Bayes

23

Combinaciones y permutaciones

Quiz: 驴Y la probabilidad?

Correlaci贸n y causalidad

24

驴Correlaci贸n o causalidad?

25

Gr谩ficos de dispersi贸n e introducci贸n a la regresi贸n

Quiz: Correlaci贸n y causalidad

Conclusiones

26

驴Qu茅 aprender con tus nuevos poderes?

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Curso de Estad铆stica y Probabilidad

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Ilse Beatriz Zubieta Mart铆nez

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Combinaciones y permutaciones

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Combinaciones y permutaciones

Las PERMUTACIONES 鈫 Combinaciones que podemos realizar de un conjunto de elementos, conservando el orden entre ellos

La f贸rmula nos indica 鈫 cantidad de elementos k, que pueden ser ordenados dentro de un conjunto de tama帽o n. Para calcular la permutaci贸n de k elementos en n, tenemos que calcular el factorial de n y dividir entre el factorial de n-k

EJEMPLO: Tenemos los 4 reyes de un maso K鈾 K鈾 K鈾 K鈾. Estos ser谩n nuestros elementos.

驴Cu谩les son las permutaciones de elegir 3 reyes de estos 4 elementos?

Tenemos lo siguiente:

  1. Primera permutaci贸n: K鈾 K鈾 K鈾

  2. Segunda permutaci贸n: K鈾 K鈾 K鈾

  3. Tercera permutaci贸n: K鈾 K鈾 K鈾

LAS PERMUTACIONES SON COMBINACIONES, EN LAS CUALES EL ORDEN DE LOS ELEMENTOS IMPORTA.

COMBINACI脫N 鈫 Combinanci贸n de ciertos elementos dentro de un conjunto de otros

F贸rmula de combinaci贸n 鈫 c贸mo combinar k elementos dentro de un grupo de n elementos. Se calcula obteniendo el factorial de n dividido entre k factorial multiplicado por la diferencia n-k factorial.


La diferencia entre la combinaci贸n y la permutaci贸n es que el orden no importa en la combinaci贸n, por lo que 茅stas ser谩n menores a las permutaciones.

Ejemplo con los reyes: Tenemos n elementos de reyes

Combinaci贸n 1: K鈾 K鈾 K鈾

Combinaci贸n 2: K鈾 K鈾 K鈾

Combinaci贸n 3: K鈾 K鈾 K鈾

Combinaci贸n 1 = Combinaci贸n 2 = Combinaci贸n 3

RETO: Calcular la permutaci贸n y la combinaci贸n de escoger 3 reyes dentro ded nuestro conjunto de 4 reyes.

Combinaci贸n = 4

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

C = 4 * 3 * 2/3 * 2 * 1 = 4

  1. Combinaci贸n1 = 鈾 鈾 鈾

  2. Combinaci贸n2 = 鈾 鈾 鈾

  3. Combinaci贸n3 = 鈾 鈾 鈾

  4. Combinaci贸n4 = 鈾 鈾 鈾

Permutaci贸n

P(n, k) = n! / (n-k)!
P = 4/1 = 2 * 3 * 4 = 24

Diferencia entre combinaci贸n y permutaci贸n

La diferencia principal entre combinaci贸n y permutaci贸n es que la combinaci贸n se refiere al n煤mero de formas en que se pueden elegir grupos de objetos sin importar el orden en que se eligen, mientras que la permutaci贸n se refiere al n煤mero de formas en que se pueden ordenar los objetos en grupos.

En una combinaci贸n, el orden en que se eligen los elementos no importa. Por ejemplo, si tenemos 4 letras A, B, C y D, las combinaciones de elegir 2 letras son AB, AC, AD, BC, BD, y CD. Observe que AB y BA se consideran la misma combinaci贸n. En una combinaci贸n, no hay repeticiones de elementos en el grupo.

Por otro lado, en una permutaci贸n, el orden en que se eligen los elementos es importante. Por ejemplo, si tenemos 4 letras A, B, C y D, las permutaciones de elegir 2 letras son AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, y DC. Observe que AB y BA se consideran permutaciones diferentes. En una permutaci贸n, no hay repetici贸n de elementos en el grupo.

En resumen, la combinaci贸n se refiere al n煤mero de formas de elegir objetos sin importar el orden, mientras que la permutaci贸n se refiere al n煤mero de formas de ordenar objetos en grupos. La f贸rmula de la combinaci贸n es C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!), mientras que la f贸rmula de la permutaci贸n es P(n, r) = n! / (n - r)!.

Con el permiso de Ilse me permito mencionar que cuando el valor de k es igual a n, estamos hallando las permutaciones de elementos de manera individual. (en la siguiente imagen r reemplaza a k):
.

.
Cuando k es diferente de n estamos hablando de variaciones. (en la siguiente imagen r reemplaza a k):
.

.
Por lo tanto, podemos decir tambi茅n que Combinaciones es igual a calcular las variaciones y dividirlas entre las permutaciones.
.
.

Muy buen curso. Sobretodo el soporte con las hojas de c谩lculo. Pero la din谩mica y comentarios y conceptos claros. Felicitaciones y como se帽alan la mayor铆a una Escuela de Estad铆stica.

驴Cu谩les son las aplicaciones pr谩cticas en el mundo real de los conceptos de permutaciones y combinaciones?

  1. Estad铆stica y Probabilidad:
    • En estad铆stica, las combinaciones se utilizan para calcular el n煤mero de formas en que un conjunto de elementos puede ser seleccionado sin tener en cuenta el orden. Esto es esencial para c谩lculos de probabilidades y an谩lisis de datos.
  2. Teor铆a de Juegos:
    • En juegos y estrategias, las permutaciones y combinaciones son fundamentales para calcular el n煤mero de posibles resultados y estrategias.
  3. Gen茅tica:
    • En gen茅tica, las combinaciones son utilizadas para calcular la probabilidad de obtener ciertos rasgos gen茅ticos en la descendencia.
  4. Optimizaci贸n y Log铆stica:
    • En problemas de optimizaci贸n y log铆stica, las permutaciones pueden utilizarse para evaluar diferentes arreglos y encontrar el m谩s eficiente.
  5. Cadenas de Suministro:
    • En la gesti贸n de cadenas de suministro, las combinaciones pueden utilizarse para calcular el n煤mero de formas en que se pueden organizar los productos en un almac茅n para maximizar el espacio y la eficiencia.
  6. Criptograf铆a:
    • En criptograf铆a, las permutaciones se utilizan en algoritmos de cifrado para generar claves seguras.
  7. Investigaci贸n de Operaciones:
    • En investigaci贸n de operaciones, las permutaciones y combinaciones son herramientas clave para modelar y resolver problemas de programaci贸n lineal y no lineal.
  8. Dise帽o Experimental:
    • En dise帽o experimental, especialmente en la planificaci贸n de experimentos, se utilizan combinaciones para organizar diferentes tratamientos y condiciones de manera eficiente.

Reto

  • n = 4
  • k = 3

Permutaci贸n

  • P = 4!/(4-3)!
  • P = 24/1 = 24
  • Hay 24 formas diferentes de escoger 3 reyes dentro del conjunto de 4 reyes de una baraja.

Combinaci贸n

  • C = 4!/(3!*(4-3)!)
  • C = 24/6 = 4
  • Hay 4 combinaciones diferentes de escoger 3 reyes dentro del conjunto de 4 reyes de una baraja.

Ejercicio 1

Ejercicio 2

23. Combinaciones y permutaciones

  • Permutaciones: combinaciones que podemos realizar de un conjunto de elementos conservando su orden.
  • Combinaciones: combinaci贸n de ciertos elementos dentro de un conjunto.

馃樀鈥嶐煉 Saber esa sutil diferencia me hubiera ahorrado m谩s de un dolor de cabeza

Permutaci贸n= 24.
Combinaci贸n= 4.

Permutaci贸n, es 24 en la combinacion e 4
Me corrijo, 24 permutaciones, no combinaciones. XD
Probabilidad de permutaciones de 3 cartas dentro de conjunto de 4 reyes: el factorial es multiplicar sucesivamente los valores desde el mayor al menor. La formula nos dicta el denominador como 4-3, es decir 1, por lo cual seria igual al 4 factorial, es decir, 24 combinaciones.
![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-3f40babb-a423-4e78-b6f4-d7c2fd687602.jpg)![](https://static.platzi.com/media/user_upload/image-78b9c14e-acb5-4927-a92e-fb7de9848fa0.jpg)

Reto: Obtener la permutaci贸n y combinaci贸n de escoger 3 cartas dentro de un conjunto de 4.

n = 4
k = 3

Permutaci贸n:
P = 4!/(4-3)! = 4!/1! = 24
Existen 24 permutaciones entre los elementos.

Combinaci贸n:
C = 4!/(3!(4-3)!) = 4!/3! = 4
Hay solo 4 combinaciones.

Reglas de conteo:

  • Regla de mn
  • Permutaciones: n ! / ( n - r) !
  • Combinaciones: Permutaciones / r!

C 4
P 24

permutaci贸 4!/(4-3)! = 24
combinaci贸n 4!/3!(4-3)! = 4