#PlatziMathChallenge Día 17: Caminar un poco menos

Tengo entendido que, matemáticamente, nunca llegará a tocar la pared, ya que siempre habrá una distancia de por medio, aunque fuese infinitamente pequeña.

Se me ocurrió este código para intentar resolver este problema:

def haciaPared(distancia):
    contador = 0
    while distancia > 0:
        distancia = distancia / 2
        contador += 1
        print(distancia, contador)

if __name__ == "__main__":
    x = int(input("Ingresa la distancia: "))
    haciaPared(x)

Y, por más grande que sea el número, me muestra estos últimos tres

1e-323 1076
5e-324 1077
0.0 1078

Aun así, me gustaría ver si alguien puede demostrar que sí es posible tocar la pared, si lo es.

Las paradojas de Zenón de Elea buscaban demostrar que no existe el movimiento haciendo uso de una prueba por contradicción. 2000 años después se consiguió tener pleno control del infinito con la invención del calculo diferencial e integral. Matemáticamente es completamente posible sumar infinitos elementos y obtener un valor finito, sin embargo al momento de implementarlo en un algoritmo se deberá truncar o aproximar el resultado.

Nunca llegaría porque a pesar de que la tendencia es que nos aproximamos a la pared, solamente reducimos la distancia a la mitad, significando un progreso pero solamente aproximándonos.

Bajo esta premisa, "Imagina que una persona se encuentra a una x distancia de una pared y camina hacia ella. Cada vez que realice un paso el siguiente será la mitad del anterior en distancia", el primer paso definirá si es posible llegar, sobrepasar o no a la pared, ejemplo: si una persona esta a una distancia de 1 metro y realiza el primer paso con una distancia de 0.8 metro, en el segundo paso será de 0.4 metros, lo que sería más allá de la pared.

De los anterior podemos deducir que el primer paso no debe de superar la mitad de la distancia x de una pared. Ahora vamos a comprobar que dicha deducción será correcta.

Primero vamos a generalizar la premisa: "Imagina que una persona se encuentra a una d distancia de una pared y camina hacia ella. Cada vez que realice un paso el siguiente será una fracción r menor que la distancia anterior".

Ahora, la suma de los pasos, a una x distancia, que realiza la persona nos tiene que dar como resultado la distancia d: (ecuación 1)

La ecuación de arriba se puede expresar como: (ecuación 2)

Donde m es la cantidad de pasos que realizará.

Como se puede observar en la ecuación 1 tiene forma de la suma de una progresión geométrica: (ecuación 3)

Ahora utilizando la ecuación de la suma de una progresión geométrica:

Como no se establece un limite de pasos a realizar, entonces n = ∞ y r < 1, entonces se puede representar como una fracción a / b, donde a < b, sustituyendo:

Debido a que a < b, entonces, (a / b)^∞ tiende a 0, lo que obtenemos:

Resolviendo:

La resta de a - b nos dará un número negativo, por lo tanto:

Con la ecuación resultante, aplicamos la premisa: "Cada vez que realice un paso el siguiente será la mitad del anterior en distancia", sería 1/2, donde a = 1 y b = 2, obtenemos:

Conclusión Esto demuestra que la deducción es correcta y que el primer paso debe de ser la mitad de la distancia entre la persona y la pared, para que eventualmente la persona toque la pared. Sino se cumple esa condición la persona no llegará o la sobrepasará