Jose Antonio Padron Fernandez

EstudiantePregunta

Existe la leyenda sobre un rey al cual ya nada le satisfacía. Mandó el mensaje a sus súbditos que aquel que le pudiera regresar la diversión a su vida le concedería la fortuna que quisiera.

Un día llego uno de sus súbditos y le presento un juego con el que el rey se quedó maravillado: el ajedrez. Al recobrar su alegría el rey le pregunto qué es lo que deseaba como recompensa, a lo cual el súbdito respondió “Sólo deseo granos de trigo. Por cada una de las 64 casillas usted me dará el doble de la anterior iniciando con un grano solamente”. El rey molesto de que solo pidiera trigo, pudiendo anhelar fortunas más grandes como oro o rubíes, lo mandó sacar del palacio y le prometió pagarle al amanecer.

Cuando el amanecer llegó, el rey se postró ante la puerta de su palacio viendo la mayor parte del trigo de su reino en el patio principal. Pensando que la deuda había sido pagada se dispuso a regresar a su trono hasta que uno de sus consejeros lo detuvo. Este le menciono que estaban lejos de poderle pagar a aquel súbdito, no importaba si daban todo el trigo del reino o del planeta entero jamás podrían pagarle.

¿Qué cantidad de granos de trigo fue la que pidió aquél súbdito?

Recuerda dejarla en el sistema de comentarios, hay puntos extra por expresarla en notación científica y en millones ;)

Dilan Santiago Ariza Cañon

Estudiante

El resultado es 9.223.372.036.854.775.808. El cual se puede expresar como (2^63).

Este valor se consigue gracias a que el acumulado al principio parece poco, pero con el pasar de las casillas, la suma se va haciendo mas grande.

Puede expresarse como:

Aquí podemos ver como es la grafica y su elevación al pasar de las casillas...

Estaba algo complejo, pero con algo de investigación se puede obtener un resultado preciso, saludos :)

Dilan Santiago Ariza Cañon

Estudiante

Es 18446744073709552000

const finalNumber = (max, repeat, acum) => {
    if (repeat === max) {
        console.log(`The number is ${acum}`)
    } else {
        repeat++
        acum = acum * 2;
        finalNumber(max, repeat, acum);
    }
}

finalNumber(64, 0, 1)

Aldo Saul Nuñez Gasca

Estudiante

Este es un ejemplo del crecimiento exponencial y de lo peligroso que puede ser no estar familiarizado con las matemáticas. Al principio parecen pocos granos pero cada día ese número se duplica por lo que al final tenemos la fórmula:

x = y*2^64

Dando esto como resultado: 18,446,744,073,709,552,000 granos de trigo. 18,446,744,073,709,552 millones 1.8446744073709552*10^19.

Así que al final, probablemente ni con todo el trigo del planeta hubieran podido saldar la deuda.

Alex Chen Ng

Estudiante

Según este fragmento: "Por cada una de las 64 casillas usted me dará el doble de la anterior iniciando con un grano solamente", se puede interpretar que para la primera casilla se le dará un grano, la siguiente casilla será dos granos, la tercera será cuatro granos, en la cuarta será ocho granos, y así sucesivamente. Se puede expresar como:

Para la ecuación de arriba, cada uno de sus elementos puede ser sustituido por:

entonces,

Dicha ecuación puede expresarse como una sumatoria:

También la ecuación 3, puede representarse como una sucesión geométrica. A partir del primer término se puede obtener el valor de cualquier término:

Donde a1 es el primer término, r es la razón y n es la posición del término.

Basándonos en la ecuación 5, se puede calcular la cantidad de granos mediante la suma de términos de una progresión geométrica:

Y ahora podemos calcular el valor mediante la ecuación:

(Nota: para saber como se obtiene esa ecuación, accede a: https://es.wikipedia.org/wiki/Progresi%C3%B3n_geom%C3%A9trica#Suma_de_t%C3%A9rminos_de_una_progresi%C3%B3n_geom%C3%A9trica)

Donde a1 = 1, r = 2 y n = 64.

El resultado es 9 223 372 036 854 775 807.

En notación científica sería 9.223 372 036 854 775 807 x 10^18 o en su aproximado: 9.22 x 10^18

#PlatziMathChallenge Día 30: Más que granos de trigo