#PlatziMathChallenge Día 6: Ni las calculadoras saben matemáticas

En general las operaciones se deben resolver siguiendo un orden: Primero las que están dentro de paréntesis y/o corchetes. Segundo las de potencia y raíz. Tercero las de multiplicación división. Cuarto y último las de suma y resta.

Para este caso: 6÷2(1+2)

Siguiendo el orden empezamos por las que están dentro de paréntesis.Entonces quedaría: 6÷2x3

He aquí el dilema, ¿con cuál empezamos?. ¿Multiplicación o división?. Las operaciones se deben de resolver de izquierda a derecha respetando el orden. Entonces: 3x3 3x3=9

Ambas respuestas son correctas . Simplemente no existe un estándar o alguna organización internacional que dictamine cuál es la correcta por convención o norma. Lo importante es saber comunicar lo que se quiere resolver o de dónde viene la ecuación; ya que se nos ha enseñado de manera ambigua la solución de los paréntesis. Algunos resuelven primero lo que hay entre paréntesis o los demás signos de agrupación ( ), [ ], { } y otros resuelven primero todo lo que tiene que ver con estos signos; es decir:

6 ÷ 2 ( 1 + 2 ) --> 6 ÷ 2 ( 3 ) Este es el detalle, hasta aquí todos estamos de acuerdo. Podemos ver como aun esta involucrado el paréntesis y siguiendo la regla de jerarquía de resolver primero paréntesis entonces sigue 6 ÷ 6 = 1. Pero si lo interpretamos como si ya fuese una multiplicación entonces resolviendo de izquierda a derecha sería 6 ÷ 2 ( 3 ) --> 6 ÷ 2 * 3 --> 3 * 3 = 9

Así que mientras no exista un estándar lo único que podemos hacer es comunicar de dónde se obtuvieron los datos y qué queremos encontrar con la solución de estas operaciones; por ahora lo mejor que podemos hacer para evitar la ambigüedad es hacer un mejor uso de los signos de agrupación:

1. 6 ÷ ( 2 ( 1 + 2 ) ) = 1
2. ( 6 ÷ 2 ) (1 + 2 ) = 9

O especificar el origen de los datos y el contexto de dónde se abstrajeron y lo que se busca lograr con ellos.

Yo conozco el sistema PEMDAS:

• Paréntesis.
• Exponentes (y raíces).
• Multiplicación.
• División.
• Adición.
• Substracción.

Bajo este sistema, la respuesta correcta es 9.

Ambos casos hacen referencia a una fracción, pero expresada de forma diferente:

En el primer caso, el numerador es el 6 y el denominador 2(1+2). Si resolvemos esa operación obtenemos 2(3)=6, esto porque los paréntesis representan multiplicaciones. La fracción nos queda 6/6 y si la simplificamos, obtenemos 1.

En el segundo caso, la fracción sería 6/2 y cuando se agrega el paréntesis, este se ubica en el numerador, quedando 6(2+1). Al resolver esta operación obtenemos 6(3)=18. La fracción nos queda 18/2 y al simplificar, obtenemos 9.

Según el sistema de resolución de ecuaciones PEMDAS la respuesta correcta debería ser 1 PERO...

Si hacemos lo que nos dice la regla PEMDAS y primero sumamos (1+2) y luego realizamos la multiplicación antes que la división y el resultado seria 1 PERO...

Pero he visto durante mucho tiempo que tanto la división como la multiplicación tienen el mismo orden de prioridad por la tanto hacer una u otra primero seria indiferente al menos que exista una ambigüedad de sintaxis.

Como en este caso que no podemos saber si (1+2) pertenece realmente al numerador o al denominador.

Ya he leído a varios de mis compañeros que cometan que ambas con correctas, pero siguiendo el orden de operación el resultado seria=9.

6/2(1+2) 3(3) = 9

la respuesta que den las calculadoras depende de como están programadas, ya que como se ve en la de la derecha esta agrupa lo que esta en paréntesis con el dos y la respuesta divide al 6, mientras que la de la izquierda primero hace la división y multiplica el resultado por lo que esta en paréntesis. A mi parecer en ambos casos hizo falta la claridad en el orden en que se quería aplicar estas operaciones, ya que la calculadora solo puede llegar a un resultado idóneo si se le explica a la calculadora lo que queremos que haga

El profe Sergio Orduz te lo explica super bien en el curso de matemáticas discretas

https://platzi.com/clases/1319-discretas/12234-expresiones-aritmeticas/

!matematica discreta

1. Paréntesis
2. Potencia
3. Multiplicación 3.1 División
4. Suma 4.1 Resta

Bueno luego de leer mucho, y de comentar varias veces a los compañeros llegue a una respuesta definitiva.

6 ÷ 2(1+2) = Inconsistente, ya que hace que varias reglas algebraicas se contradigan. Es decir, varios matemáticos dicen, está mal formulada a esta ecuación le hacen falta paréntesis.

Porque aquí no tenemos un problema matemático tenemos un problema de comunicación.

Defensores del 9 indican que: 6 ÷ 2(1+2) 3(3) 9

Defensores del 1 indican que: 6 ÷ 2(1+2) 6 ÷ (2 + 4) 6 ÷ (6) 1

Y la verdad es que se usan propiedades matemáticas correctas, que dependiendo de cual sigas llegas a una respuesta. Es allí donde se concluye «we must conclude that 6 ÷ 2(1+2) is currently not well-defined» David Linkletter

Es aquí donde los paréntesis llegan a salvarnos de la ambiguedad

(6 ÷ 2)(1+2) = 9 6 ÷ [2(1+2)] = 1

En estos casos siempre, siempre llegaras a estas respuestas.

¿Por qué Google, Python, Wolfram|Alpha dicen que es 9 y no 1? Es por los métodos de entrada, los programadores deben definir los métodos de entrada y cuando pones 6 ÷ 2(1+2) el motor internamente entiende lo siguiente:

Y aquí ya no hay perdida, si partimos de la fracción 6/2 que multiplica al paréntesis (1+2) la respuesta siempre será 9.

Entonces como indican muchos matemáticos, el problema es de comunicación y se debe definir bien una ecuación para que no tenga ambigüedades.