#PlatziMathChallenge Día 8: Aprendamos de álgebra

Considerando que una ecuación es una igualdad entre dos expresiones con una o más variables, que tenga una solución significa que es verdadera la igualdad entre ambas partes.

En un plano de dos dimensiones, por ejemplo, la gráfica representa el conjunto de soluciones posibles para la ecuación con los respectivos valores que tomarían x y y para que la ecuación sea verdadera.

"Una solución o raíz, es todo aquel número, que sustituido en dicha ecuación, se convierte en verdadera."

Las ecuaciones pueden ser lineales, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas etc.

Para el caso lineal. Dependiendo la dimensión, se la puede representar de acuerdo al número de variables que disponga, en forma de una función:

• Dos variables, que básicamente es una recta en el plano x-y , formada por el pano y = x con z = 0:

  x - y = 0

• Tres variables que sería un plano inclinado z = x + y :

  x + y - z = 0

Ecuaciones de mas variables, es imposible representarlas gráficamente. Pero si matemáticamente, lo que ha dado el paso a teorías de Física Moderna interesantes como es el caso de la Teoría de Cuerdas.

Una ecuación es una incógnita que está "escondida" entre operaciones matemáticas. Pueden ser uno o más incógnitas.

No todas las ecuaciones pueden ser descriptas por planos solo las lineales ( y = x + c, solo dónde las operaciones sean sumas y multiplicación,para los más técnicos, todas las ecuaciones se pueden poner como superficies)

Para los más curiosos pueden ver el método de gaus para ver dónde 3 planos se cortan en un punto.

La solución a una ecuación es un conjunto de uno o más valores que, cuando están substituidos para una variable, hagan una igualdad de verdad. El que tenga una solución significa que las variables pueden ser descubiertas y expuestas una por una.

Se puede representar en planos de:

Una dimensión(un plano), cuando existe solo una variable Ejm: x=1

Dos dimensiones(dos planos), cuando existe dos variables Ejm: x=1 ; y=2

Tres dimensiones(tres planos),cuando existe 3 variables Ejm: x=1 ; y=2 ; z=3

Nota: Este comentario solo considera el conjunto de números reales. Considerar las partes imaginarias y por lo tanto ampliar la respuesta al conjunto de los números complejos C , haría muy extenso este combatió. Si les interesaría, háganmelo saber y escribo una segunda parte!

¿Qué significa que una ecuación tenga una solución? Es una buena pregunta que hacer, porque normalmente solo nos limitamos a resolverlas, en este comentario tengo como objetivo explicar implica que podamos decir

Empezaremos con la ecuación más simple.

Al resolverala, se obtiene

Que una ecuación tenga "una solución" significa que estamos trabajando con una ecuación de grado uno y que su rango pertenece a los números reales.

Puede ser representada en un plano de dos dimensiones a través de coordenadas (x, y).

Una solución: cuando las rectas se intersectan en un único punto. Es representada como un cruce de dos rectas de ecuaciones lineales.

La solución de una ecuación representa a aquellos valores numéricos que poseen las letras ó incógnitas. Al sustituir esos valores por sus incógnitas y resolver las operaciones, se obtiene una igualdad.

Ejemplo de representación de una ecuación en un plano:

Si entendemos como ecuación a una igualdad sujeta a cierta condición, ej: 2x - 1 = 5, tiene solución a la hora de que hay un valor que si se lo asignamos a "x" se cumple con esta igualdad.

El que una ecuación tenga solución significa que hay igualdad en ambos lado y entonces sí se puede representar en un plano por medio de coordenadas e incluso podemos realizar una gráfica.