#PlatziMathChallenge Día 9: El nacimiento de un nuevo tipo de números

x²+1=0 x²=-1 x=±√-1 ; √-1=i x=±i Número imaginario El género de los números complejos/imaginarios los inventó Raffaelle Bombelli, un matemático e ingeniero italiano del siglo XVI. El término de números imaginarios fue creado por René Descartes, en su tratado Geometría, en oposición a las teorías de Bombelli. Fue en el año 1777 cuando Leonhard Euler le dio a √-1 el nombre de i, por imaginario, de manera despectiva dando a entender que no tenían una existencia real.

La solución de X * X = -1. No existe en el mundo de los números Reales, debido al hecho que no existe un número que multiplicado por si mismo de un número negativo (Real).

Frente a esta controversia, se inventó el artificio: i

Que no es nada mas que:

El cual reemplazando en la ecuación cuadrática se tiene:

Con este artificio, nace el campo de los números Complejos, muy útiles en Procesamiento de Señales, Mecánica Cuántica y los Fractales.

En el contexto de los números Reales, no existe una solución para esta ecuación.

Pero, en el marco de los números complejos se tendría lo siguiente:

										𝑥2 + 1 = 0 

										𝑥2 = −1

										𝑥 = ± √−1

										=> 𝑥 = ±𝑖

x²+1=0 x² = -1 x = √-1

Sería x = ±√-1.

Esto da origen a lo que se conoce como números imaginarios. Lo curioso es que es definido, por algunos, como un número complejo en la que su parte real es cero.

La idea que más sorprende es la idea de que los números imaginarios son raíces de los números negativos, como 3i es raíz de -9, algo que antes era inimaginable.

La unidad imaginaria i nos permite encontrar soluciones de muchas ecuaciones que no tienen solución en los números reales.

Bueno, lo que sucede aquí es que como solución tenemos un número imaginario y se llaman así porque las raíces no tienen signo al ser redundante. La solución sería:

x^2 = -1

donde nuestro número real es x= raíz de 1 y nuestro imaginario es x= raíz de -1

Resolviendo: (x ^ 2) + 1 = 0 x ^ 2 = -1 x = √-1 ... (Error matemático 💥☠)

No hay solución en los Reales.

Entonces es ahí donde vienen los números complejos donde por medio de definición nos dan que:

i ^ 2 = -1

i = √-1