Compresión de Imágenes Usando Descomposición en Valores Singulares

Clase 12 de 18 • Curso de Álgebra Lineal Aplicada para Machine Learning

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Oyarzabal Ivan

student•

Que onda, como es que esto es tan genial? osea es simplemente genial jajaja

Eli Yiram Sánchez

student•

Por si deseas saber un poco más a fondo como funciona JPG

Como funciona JPEG

Juan R. Vergara M.

student•

Correcto 👍

Juan Esteban

student•

Para generar una "animación" y ver la imagen con diferente número de valores singulares:

from IPython.display import clear_output

plt.figure()
for n in range(50):
    plt.imshow(U[:,:n]@np.diag(D[:n])@V[:n,:], cmap='gray')
    plt.title(f"SV's = {n}")
    plt.show()
    clear_output(wait=True)

Julián Cárdenas

student•

Brutal!

Wilson Fernando Antury Torres

student•

la compresión de imágenes por SVD hace uso de que muy pocos de los valores singulares realmente representan información.
Los valores singulares se guardan de forma ordenada.

Geraldine León

student•

Buenísima clase: el contenido y el mejor profesor!

Gabriel Salvador

student•

Daniel Reyes Barrera

student•

Cadad vez esto me gusta mas

Jorge Andrés Torres

Team Platzi•

Excelente clase.

Miguel Angel Avila Torres

student•

Simplemente alucinante

Daniela Cardona

student•

¿Podrían decirme porque es importante esta linea, por favor?

titulo = "valores singulares = %s" % i

Gen Ko

student•

Es una variable simple asigancion de variable. Todo el contenido “valores singulares = %s” % i se asigna a la variable titulo. Esa variable titulo se utiliza despues en plt.title(titulo). En realidad depende mas a eleccion personal, por ejemplo:

La manera en la que el profesor lo escribe:

titulo = “valores singulares = %s” % i
plt.title(titulo)

. . Y la manera en la que normalmente se escribe:

plt.title(“valores singulares = %s” % i)

Ambas son correctas :)

Aaron Fabrizio Calderon Guillermo

student•

También funciona así:

titulo = f"valores singulares = {i}"

Alex Jesús Huamanvilca Ichocán

student•

Que genial! Les comparto este link, lo compartió un compañero en anteriores clases, por si no lo leyeron se los comparto aquí hace referencia al tema los valores singulares. Muy interesante.

http://www.ehu.eus/izaballa/Cursos/valores_singulares.pdf

Pablo Antipan Quiñenao

student•

Wow! Cuando finalmente el aprendizaje converge :D

Sebastián Andrade

student•

la imagen comprimida tendrá menot tambaño en bytes que la original?

Cristian Tarazona

student•

Hola buenas alguien por favor me puede decir por qué hace ese sliding: (np.matrix(U[:, :i]) * np.diag(D[:i]) * np.matrix(V[:i,:])) ? Matriz U : Toma todas las filas y de la columna 0 a la columna i . (Toma todas las filas) Matriz D : Todos los valores hasta el valor de las pos i (Va tomando los valores con mas peso) Matriz V : Desde la fila 0 hasta la fila i y todas las columnas . (Toma todas las columnas)

y no por ejemplo del u [i:,:] , d[:i] y v [:,i:] ????

Benjamín Antonio Velasco Guzmán

student•

En SVD, podemos representar a la imagen (matriz) A como A = U D L^T. Donde L^T = V.

Las columnas de U corresponden a los vectores característicos de A A^T, mientras que las columnas de L corresponden a los vectores característicos de A^T A, pero si transponemos a L, o sea L^T = V, entonces las filas de V serán los vectores característicos.

El i-ésimo elemento en D (como arreglo) corresponde con la i-ésima columna (i-ésimo vector) en U, y la i-ésima fila (i-ésimo vector) en V.

Es por eso que si queremos quedarnos solamente con los n valores singulares más representativos, hay que tomar las primeras n columnas de U (U[:, :n]), los primeros n elementos en D (D[:n]), y las primeras n filas de V (V[:n, :]).

Si fuera U[i:, :] @ np.diag(D[:i]) @ V[:, i:], estaríamos haciendo una mezcolanza muy rara, porque estaríamos tomando de la i-ésima componente de todos los vectores en U en adelante, multiplicándolo con los sigmas desde 0 hasta i, y luego multiplicando con todos los vectores en V "recortados" desde 0 hasta su i-ésima componente.

LUIS ANTONIO CALVO QUISPE

student•

Simplemente alucinante, aquí podemos observar cómo aumenta la precisión a más Vectores Singulares Considerados

Santiago Ahumada Lozano

student•

Si usan este código pueden ver el avance:

for i in range(len(D)):
  image_reconstruction = np.matrix(U[:, :i])*np.diag(D[:i])*np.matrix(V[:i,:])
  plt.imshow(image_reconstruction, cmap='gray')
  title = '#Singular values %s' %i
  plt.title(title)
  plt.show()

Luis Rogelio Reyes Hernandez

student•

La compresión de imágenes por medio de la descomposición SVD hace uso de que muy pocos de los valores singulares realmente están representando información, la mayoría de ellos apenas logran capturar un porcentaje muy pequeño de su varianza.

Damian Spizzirri

student•

Ahora que vi para que puede llegar a servir voy a volver a ver el video de la teoría.

Mario Alexander Vargas Celis

student•

Compresión de Imágenes Usando Descomposición en Valores Singulares

Antonio Demarco Bonino

student•

Increíble:

Jhon Freddy Tavera Blandon

student•

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Crear una matriz de ejemplo
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

# Aplicar la descomposición SVD
U, s, Vt = np.linalg.svd(A)

# Matriz diagonal de valores singulares
S = np.diag(s)

# Reconstruir la matriz original
A_reconstructed = U.dot(S).dot(Vt)

# Imprimir los resultados
print("Matriz original:\n", A)
print("Matriz U:\n", U)
print("Matriz diagonal de valores singulares:\n", S)
print("Matriz V transpuesta:\n", Vt)
print("Matriz reconstruida:\n", A_reconstructed)

# Graficar los valores singulares
plt.plot(s, 'ro-')
plt.xlabel('Índice')
plt.ylabel('Valor singular')
plt.title('Valores singulares')
plt.show()