Reglas del Lenguaje Algebraico: Expresiones y Operaciones Básicas

Ahora sí, estamos listos para empezar a hablar de álgebra, de variables constantes y despejes. Empezaremos con la forma correcta de expresarnos cuando hablamos de álgebra y sus componentes.

¿Qué es el lenguaje algebraico?

El lenguaje algebraico es una forma de comunicación matemática que utiliza símbolos y letras para representar relaciones y operaciones entre cantidades desconocidas. Estas cantidades desconocidas se llaman variables y son fundamentales en el lenguaje algebraico.

Por ejemplo: 7 + ((1 + 2)³ / (3x² * 2y))²b se lee:

La suma de siete más el cuadrado del cociente del cubo de la suma de uno más dos entre el producto de tres equis al cuadrado por dos ye.

Las expresiones algebraicas se conforman por números, letras y símbolos para representar la solución a un problema planteado.

Importancia del lenguaje algebraico

El lenguaje algebraico es esencial en las matemáticas y tiene numerosas aplicaciones en campos como la física, la ingeniería, la economía y la informática. A través del uso del lenguaje algebraico, podemos modelar y resolver problemas del mundo real de una manera más eficiente y precisa.

Además, el lenguaje algebraico nos permite desarrollar habilidades de razonamiento lógico y crítico, que son valiosas en muchas áreas de la vida.

Reglas del lenguaje algebraico

• Cada operación combinada en varias etapas tiene que estar precedida del símbolo igual “=”.
• Si el símbolo = está seguido por una raya de fracción, esta debe aparecer a una altura intermedia entre las dos rayas del igual.
• El número 1 puede omitirse cuando está multiplicando a otro número o cuando actúa como exponente.
• El símbolo de la multiplicación puede omitirse cuando a continuación del mismo aparecen unos paréntesis, o cuando se indica el producto de dos variables (letras).

¿Qué es una expresión algebraica?

Es una combinación de números, letras y símbolos de operaciones matemáticas, que respeta las reglas del lenguaje algebraico. Por ejemplo, algunas de las expresiones algebraicas más usadas son:

• n+1 se lee “el sucesor de n”
• n-1 se lee “el antecesor de n”
• 2n se lee “entero siempre PAR”
• 2n+1 y 2n-1 se leen “entero siempre IMPAR”
• 2n y 2n+2 se lee “2 pares consecutivos”
• 2n+1 y 2n+3 se lee “2 impares consecutivos”
• n² se lee “cuadrado perfecto de n”

Ejemplos de expresiones algebraicas

A continuación, exploraremos varios ejemplos de expresiones algebraicas para ayudarte a comprender mejor cómo se ven y cómo trabajar con ellas:

Ejemplo 1: Suma de términos

Una expresión algebraica puede ser tan simple como la suma de dos términos. Por ejemplo:

3x + 5y

En esta expresión, tenemos dos términos: 3x y 5y. La x y la y son variables, mientras que 3 y 5 son coeficientes. Podemos simplificar esta expresión combinando términos similares.

Ejemplo 2: Multiplicación de términos

Las expresiones algebraicas también pueden involucrar multiplicación de términos. Considera el siguiente ejemplo:

2xy

Aquí, 2 es el coeficiente, x e y son variables. Podemos multiplicar el coeficiente por las variables para obtener el resultado. En este caso, sería 2xy.

Ejemplo 3: Potencias y exponentes

Las potencias y exponentes también son comunes en las expresiones algebraicas. Veamos un ejemplo:

(x + y)^2

En esta expresión, (x + y) se eleva al exponente 2. Esto significa que debemos multiplicar (x + y) por sí mismo. Simplificando la expresión, obtenemos:

x^2 + 2xy + y^2

Aquí, hemos aplicado la propiedad distributiva y hemos resuelto los términos.

Otros ejemplos de expresiones algebraicas

En la siguiente imagen puedes ver el lenguaje común utilizado por las personas y el lenguaje algebraico para expresarlo con símbolos y números.

Contribución creada con los aportes de: Mayra López.