Suma de Caminos en Árboles Binarios

Clase 10 de 52 • Curso de Algoritmos Avanzados: Grafos y Árboles

Resumen

¿Cómo se define el problema "Some root to leaf numbers"?

¡Bienvenido a tu viaje por el fascinante mundo de los árboles binarios! Hoy exploramos un problema intrigante: el cálculo de la suma de números formados por caminos desde la raíz hasta las hojas de un árbol binario. Imagina un árbol donde cada nodo contiene un dígito del 0 al 9. Tu reto es sumar todos los números que se forman al recorrer estos caminos. Este problema no solo desafía tus habilidades lógicas, sino que también te invita a aplicar conocimientos previos y pensar creativamente para encontrar soluciones optimizadas. ¡Sumérgete en este desafío y mejora tus habilidades de resolución de problemas!

¿Qué significa un camino desde la raíz hasta una hoja?

Para entender la complejidad de este problema, primero debemos entender qué es un camino desde la raíz hasta una hoja en un árbol binario. Un árbol binario es una estructura jerárquica donde cada nodo tiene un valor y al menos un nodo hijo, excepto las hojas, que no tienen hijos.

Raíz: Es el nodo inicial de donde parte todo el árbol.
Nodo hoja: Es aquel nodo que no tiene nodos hijos.
Camino: Es la secuencia de nodos desde la raíz hasta cualquier nodo hoja.

En nuestro problema, al recorrer el árbol desde la raíz hasta una hoja formamos un número concatenando los valores de los nodos en orden.

¿Cómo se calcula y suma los números formados?

Para abordar el problema, pensemos en un ejemplo sencillo. Supongamos que el árbol tiene la siguiente estructura:

Nodo raíz: 1
Hijo izquierdo de la raíz: 2
Hijo derecho de la raíz: 3

Siguiendo desde la raíz a los nodos hoja:

Camino raíz a hoja izquierda: 1 -> 2 forma el número 12.
Camino raíz a hoja derecha: 1 -> 3 forma el número 13.

En este caso, la suma total de los números formados sería 12 + 13 = 25. La clave está en concatenar los valores de los nodos al recorrer el árbol y sumar los resultados de todos los caminos posibles.

¿Cómo resolverías el problema con lo que has aprendido?

La solución a este problema no solo requiere habilidades para manipular árboles, sino también la capacidad de aplicar soluciones previas de forma innovadora. Aquí te ofrecemos algunos consejos para abordar este desafío:

Recursión: Utilizar un enfoque recursivo es altamente efectivo para recorrer el árbol, ya que nos permite descender de la raíz a las hojas acumulando el valor numérico del camino recorrido.
Backtracking: Considera emplear backtracking para explorar todos los posibles caminos, asegurándote de regresar y explorar caminos alternativos desde cada nodo.
Memorización: Almacenar cálculos intermedios puede ayudar a optimizar el tiempo de ejecución cuando se lidia con árboles grandes.

Te animamos a que utilices estos conceptos y lleves a cabo tus propias pruebas. Aprovecha tus conocimientos adquiridos previamente y no dudes en compartir tus ideas y hallazgos en la sección de comentarios. ¡Tu creatividad y perseverancia son las llaves para dominar este reto!

Santiago García Rincón

student•

Tengo una pregunta, dices que solo das el nodo raiz, cómo obteemos el valor de los demás nodos? vamos siguiendo el orden numèrico ?

Angélica María Celis Torres

student•

Generalmente cuando se trabaja con arboles solo te dan la raiz, usualmente se implementan usando listas enlazadas simples. Por lo tanto para llegar a cualquier nodo debes empezar a recorrer desde la raiz.

Santiago Amaya

student•

con el algoritmo de la clase ante pasada

Yojan Antonio Pardo Zabala

student•

Bueno este ejercicio se me hizo un poco complejo pero aqui esta mi solución en java

public class SumRootToLeaf {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("********** Sum Root To Leaf");
        Node<Integer> root = buildRoot();
        System.out.println(calculateSum(root));
    }

    private static Integer calculateSum(Node<Integer> node, String prevVal) {
        if(node == null){
            return 0;
        }
        
        String actualVal = prevVal + node.value;
        int numericVal = Integer.parseInt(actualVal);
        
        if(node.left == null && node.right == null){
            return numericVal;
        }
        
        return calculateSum(node.left, actualVal) + calculateSum(node.right, actualVal);
        
    }
    
    static Integer calculateSum(Node<Integer> node){
        return calculateSum(node, "");
    }

    private static Node<Integer> buildRoot() {

        Node<Integer> granSonLL = new Node<>(3);
        Node<Integer> granSonLR = new Node<>(4);
        Node<Integer> sonL = new Node<>(2, granSonLL, granSonLR);

        Node<Integer> granSonRL = new Node<>(6);
        Node<Integer> granSonRR = new Node<>(7);
        Node<Integer> sonR = new Node<>(5, granSonRL, granSonRR);

        return new Node<>(1, sonL, sonR);

    }

    static class Node<T> {
        T value;
        Node<T> left;
        Node<T> right;

        public Node(T value) {
            this.value = value;
        }

        public Node(T value, Node<T> left, Node<T> right){
            this.value = value;
            this.left = left;
            this.right = right;
        }
    }
}