Conversión de Números Decimales a Binarios y Viceversa

¿Qué son los números binarios?

Los números binarios son la base del sistema de numeración que utiliza potencias de dos. Son esenciales en la informática y la programación. A continuación, analizamos cómo funcionan y cómo se pueden calcular de manera sencilla.

¿Cómo funcionan las potencias de dos?

Las potencias de dos se obtienen multiplicando el número dos por sí mismo un cierto número de veces:

• (2^0) (por definición) es 1
• (2^1) es 2
• (2^2) es 4
• (2^3) es 8
• (2^4) es 16
• (2^5) es 32
• (2^6) es 64
• (2^7) es 128

Este tipo de tabla con las potencias de dos facilita todas las operaciones en binario.

¿Cómo construimos números binarios?

Los números binarios se representan con combinaciones de 0 y 1 en posiciones específicas. Cada posición en 1 suma su valor correspondiente de la tabla de potencias. Por ejemplo:

Supongamos el número binario 1010010:

• La primera posición (de izquierda a derecha) está en 1, que corresponde a (2^6) o 64.
• La segunda posición en 1 corresponde a (2^4) o 16.
• La tercera posición en 1 corresponde a (2^1) o 2.

Sumando los valores se obtiene: 64 + 16 + 2 = 82. Así, el número binario 1010010 equivale al decimal 82.

¿Cómo convertir números decimales a binarios?

Para convertir números decimales a binarios se utilizan sumas y comparaciones con los valores de la tabla de potencias de dos.

Ejemplo práctico:

Consideremos el número decimal 170 y sigamos estos pasos:

1. Comenzamos con el mayor valor en la tabla que sea menor o igual que 170. En este caso, (2^7) o 128.
2. Restamos 128 a 170 y obtenemos 42.
3. Continuamos con el siguiente mayor valor, (2^5) o 32.
4. Sumamos 128 + 32 = 160. Todavía falta, así que seguimos.
5. El siguiente valor es (2^3) o 8.
6. Sumamos 160 + 8 = 168.
7. Finalmente, 2 de (2^1) completa la suma exacta a 170.

La representación binaria de 170 es entonces 10101010.

Notas adicionales:

• Los números impares siempre tienen el bit menos significativo (la última posición) en 1.
• Los números pares tienen esta posición en 0.

Recomendaciones para el aprendizaje de los números binarios

1. Practica la construcción de tablas: Hacer tablas con potencias de dos te ayudará a recordar los valores y hacer conversiones rápidamente.
2. Realiza conversiones manuales: Intenta convertir números decimales a binarios y viceversa para reforzar tu comprensión.
3. Ejercicios constantes: Realiza varios ejemplos por tu cuenta para mejorar la velocidad y precisión en tus conversiones.

El manejo de los números binarios es una habilidad clave en informática y diversas áreas de tecnología. ¡Sigue practicando y te convertirás en un experto!