Cálculo Diferencial: Conceptos Básicos y Aplicaciones Prácticas

El cálculo es una parte de las matemáticas que se divide en cálculo diferencial y cálculo integral. Sirve para estudiar el movimiento o el cambio que experimentan determinadas variables.

Esta es la esencia del cálculo y es fundamental en un mundo que está cambiando permanentemente, pues la única constante que tenemos en el universo es justamente el cambio.

¿Qué es el cálculo?

El cálculo, también llamado cálculo infinitesimal, es la rama de las matemáticas que se enfoca en el estudio del cambio continuo.

También es una parte del análisis matemático que estudia cómo cambian las funciones continuas según sus variables cambian de estado. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada.

El estudio del cambio de una función es de especial interés para el cálculo diferencial, en concreto el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal, esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee).

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El origen del cálculo

El origen del cálculo se le atribuye a Gottfried Leibniz y a Isaac Newton, aunque es importante destacar que ellos lo que hicieron fue formalizar el inicio del cálculo, tal como lo entendemos actualmente.

En términos históricos, las culturas antiguas, como los babilonios, griegos, egipcios, etc., ya estaban haciendo cosas que apuntaban en dirección del cálculo.

Leibniz y Newton nos han dado la parte formal y estructurada del cálculo. Ellos marcan un antes y un después en el desarrollo del cálculo.

Para qué sirve específicamente el cálculo

El cálculo nos permite estudiar, entre otras cosas, la ubicación, el volumen, el área y la velocidad.

1. Estudiar la posición de las cosas

En términos de ubicación, no hay ningún problema en determinar dónde se ubica algo que está fijo; pero ¿qué sucede cuando se generan cambios en la posición?

Por ejemplo, cuando un objeto está moviéndose en ruta perpendicular con respecto a otro objeto. Esto representa cierta dificultad de análisis que tiene respuestas gracias al cálculo diferencial.

2. Estudiar el volumen

Suponiendo que tenemos una esfera cuyas dimensiones están cambiando constantemente, ¿cómo podríamos analizar su volumen sin mayores problemas? Con el cálculo.

3. Estudiar el área de las cosas

Resulta fácil determinar el área que ocupa un objeto ubicado en la superficie de una mesa, pero qué tal que ese objeto se está expandiendo.

Gracias al cálculo podríamos analizar esta superficie que se encuentra en expansión.

4. Estudiar la velocidad de las cosas

Puede resultar sencillo determinar la velocidad de un objeto cuando su movimiento se mantiene a una velocidad constante.

Pero, por ejemplo, el cálculo sirve para determinar la velocidad de un auto que se desplaza de una ciudad a otra, teniendo en cuenta semáforos, embotellamientos del tráfico y otros factores que hacen que la velocidad se encuentre en permanente variación.

Campos de aplicación del cálculo

Los campos de aplicación de esta disciplina son muy amplios, pues su utilidad se extiende a una gran variedad de situaciones, tales como la medicina, astronomía, física, ingeniería, estadística, computación, negocios, demografía, etc.

A través del cálculo se puede llegar a respuestas muy importantes en cada campo, por ejemplo:

• En medicina, revela el recorrido de los medicamentos en el tiempo.
• Astronomía lo emplea para dirigir satélites hacia asteroides cercanos.
• Física lo aplica para medir con precisión distancias, velocidades y aceleraciones.
• Estadística lo utiliza para definir distribuciones de probabilidad con exactitud.
• En computación, se despliega para analizar animaciones con detalle.
• En negocios, calcula los costos después de producir mil unidades.
• Demografía lo utiliza para identificar cambios en la dinámica poblacional.

Estos son solo ejemplos sencillos que nos ilustran el gran alcance y utilidad del cálculo, y así como estos casos, existen muchísimos más. El cálculo está presente en prácticamente todos los aspectos de nuestra vida.

Contribución creada con aportes de: Avilio Muñoz Vilchez.