Construcción de Boxplot para Análisis de Distribuciones

¿Cuál es la función de un boxplot en estadística?

El boxplot, un gráfico fundamental en el análisis estadístico, sirve para representar la distribución de nuestros datos de manera visual y comprendida en un solo vistazo. Ayuda a identificar cómo están distribuidos los valores en un 50%, mostrando hacia qué lado están sesgados o concentrados los datos. Este gráfico se compone de una caja central que ilustra de manera efectiva la dispersión y el rango intercuartílico de los datos.

¿Cómo se construye un boxplot?

Para crear un boxplot, se necesita el resumen de cinco números de un conjunto de datos ordenado. Este resumen incluye:

• Mínimo: El valor más bajo del conjunto de datos.
• Máximo: El valor más alto.
• Mediana (Cuartil 2): El valor central que divide al conjunto en dos mitades.
• Primer Cuartil (Q1): El valor que se encuentra en el 25% de los datos ordenados.
• Tercer Cuartil (Q3): El valor que se encuentra en el 75% de los datos.

¿Cómo identificar los cuartiles y la mediana?

Para determinar la mediana y los cuartiles, primero se deben ordenar los datos de menor a mayor. La mediana es el valor que se encuentra en la posición central del conjunto. Si el número total de observaciones es impar, la mediana será el valor en la posición ((N + 1) / 2). Si es par, la mediana será el promedio de los dos valores centrales.

Los cuartiles se calculan dividiendo el conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales:

• Primer Cuartil (Q1): Es la mediana del subconjunto de datos que se encuentra antes de la mediana principal.
• Tercer Cuartil (Q3): Es la mediana del subconjunto de datos que se encuentra después de la mediana principal.

Ejemplo práctico de cálculo de un boxplot

Imaginemos que tenemos las siguientes puntuaciones de datos ordenadas de menor a mayor:

• Datos: 60, 62, 64, 65, 66, 67, 69, 70, 71, 73, 75, 77

Para estos datos:

1. Mínimo: 60

2. Máximo: 77

3. Mediana (Q2): Está en la posición 6 de 12, la mediana es 67.

   60, 62, 64, 65, 66, **67**, 69, **70**, 71, 73, 75, 77
   

4. Primer Cuartil (Q1): Promedio del 3° y 4° valor: (64 + 65) / 2 = 64.5

5. Tercer Cuartil (Q3): Promedio del 9° y 10° valor: (71 + 73) / 2 = 72

Con estos datos, el boxplot muestra cómo la caja central cubre la mitad intermedia de los valores, estando centrada alrededor de la mediana, y cómo los bigotes alcanzan los valores extremos mínimo y máximo. Nos permite rápidamente visualizar la dispersión de los datos y detectar potenciales valores atípicos.

Consejos para interpretar un boxplot

• Pluralidad de Valores: Una distribución más concentrada significa que los datos están más juntos, mientras que una más dispersa indica mayor variabilidad.
• Valores Atípicos: Atender a los valores que caen fuera de los límites de los bigotes puede señalar posibles outliers.
• Simetría: Si la caja y los bigotes son aproximadamente iguales a ambos lados de la mediana, la distribución es simétrica. De lo contrario, se puede identificar sesgo.

Este gráfico es una herramienta poderosa para entender distribuciones de datos y tomar decisiones informadas en análisis estadísticos. ¡Explóralo y domina su uso para potenciar tus habilidades en estadísticas!