Desplazamiento y Escalado de Datos Estadísticos

¿Qué hago si hay un error en las puntuaciones que recabé?

Muchas veces al recolectar datos, podemos cometer errores que nos obligan a ajustar las puntuaciones. Es crucial entender cómo estas modificaciones afectan las medidas de tendencia central y dispersión.

¿Cómo afecta un desplazamiento a las medidas de tendencia central?

Imagina que al calificar exámenes, descubres un error en dos preguntas que otorga a cada estudiante cuatro puntos adicionales. En este caso, necesitarías sumar esos cuatro puntos a cada puntuación original. Esto implica recalcular:

• Media: Observas que la nueva media se incrementa en la misma magnitud del desplazamiento. Por tanto, si tu media original era 68.6, ahora será 72.6.
• Mediana: También se incrementará en cuatro unidades, de 67 a 71.
• Moda: Se afecta de igual manera, pasando de 66 a 70.

Esto nos muestra que el desplazamiento afecta igual a todas estas medidas. Cuando mueves todos tus datos de una manera constante, las tendencias centrales se ajustan uniformemente.

¿El rango y el IQR también se ven afectados?

Aunque el mínimo y máximo del conjunto de datos cambian, la diferencia entre ellos, el rango, permanece igual. Si al mínimo y máximo se les suma el mismo desplazamiento, la distancia entre ellos se mantiene, por lo que el rango y el rango intercuartílico (IQR) no se ven afectados. Esto es crucial cuando se trata de mediciones agregadas, ya que solo necesitas ajustar las medidas centrales sin preocuparte por recalcular los índices de dispersión.

¿Qué pasa si multiplico mis datos por un escalar?

El desplazamiento no es el único tipo de transformación que puede sucederles a tus datos; también puedes escalarlos, es decir, multiplicarlos por un número constante. Supongamos que decides doblar tus puntuaciones originales.

¿Cómo se ven afectadas las tendencias centrales y la dispersión?

Multiplicar por un escalar afecta tanto las medidas de tendencia central como las de dispersión:

• Media, Mediana y Moda: Todas se multiplican por el mismo factor. Si tu puntuación promedio era 68.6, al multiplicarlo por dos, pasa a ser 137.2.

• Rango e IQR: Estos valores ahora también se amplían, dado que las distancias relativas entre los valores aumentan. La dispersión crece proporcionalmente al escalar.

Por tanto, este tipo de transformación explícitamente afecta cómo percibimos la variabilidad en el conjunto de datos.

¿Qué sucede si elimino o agrego elementos al conjunto de datos?

Modificar la cantidad de elementos en tu conjunto de datos puede resultar en impactos significativos:

• Media y Mediana: Son sensibles a la cantidad de elementos. Al eliminar un valor, la media y la mediana pueden variar, teniendo ahora que dividir por un nuevo número de elementos.

• Rango: Mantendría su valor si el elemento removido o agregado no es el mínimo ni el máximo.

Estos ajustes requieren una reevaluación de las métricas principales, permitiéndonos mantener una representación precisa de los datos.

Consejo práctico

Para entender mejor cómo operan estos cambios, te recomiendo practicar con tus propios datos. Prueba desplazando tus valores o multiplicándolos por un escalar y observa cómo cambian las medidas. Esta práctica no solo facilita la comprensión de estos conceptos matemáticos, sino que también fortalece tu habilidad para solucionar problemas complejos. ¡Sigue explorando y expandiendo tus conocimientos en estadística!