¿Por qué en Javascript existen tres métodos para hacer búcles/ciclos (while, for, do while)? ¿Hay algo que se pueda hacer con alguno de e...

Depende mucho de lo que quieras realizar:

For es un bucle clásico donde tú sabes dónde detenerlo

While es un bucle que se ejecuta mientras el valor sea verdadero

El bucle do…while es una variante qué ejecuta el código una vez antes de validar si la condición es verdadera y entonces se repetirá el bucle mientras sea verdadera tu condicion

Depende de lo que en realidad deseas hacer. Por decir si deseas un algoritmo que te muestre los 10 primeros # primos de los 50 primeros # naturales la mejor solucion seria el DO WHILE por que primero haces luego preguntas. En cambio si haces WHILE preguntarias y despues HACES(imprimes el número). Como ves depende de la forma como quieres solucionar un problema. Creo que la experimentar diferentes situaciones te haran un mejor programador. Saludos!!! #ProgramarEsUnArte

While si ejecuta mientras una condición sea valida.

var valido = true;
var i = 0;
while (valido) {
  i++;
  if (i >= 10) {
    valido = false;
  }
}

For se ejecuta cuando tienes un número definido de elementos por ejemplo dentro de un array o para contadores

for (i=0; i<=10; i++) {
  console.log(i)
}

do while es similar al while pero la principal diferencia es que se ejecuta al menos una vez, con while puede que no se ejecute si la condición no se cumple.