alguien sabe si el servidor sigue ejecutandose en mi pc una vez hacho ctrl + c?

Si es que presionas ctrl + c en la terminal, no, tu servidor local termina su proceso.

Saludos!

Supongo que te refieres al servidor local, que es el que se usa para el desarrollo web desde un equipo. Este se ejecuta en el puerto 8000. con la dirección IP http://127.0.0.1 o localhost. Puedes verificar si este puerto esta ejecutando este servicio ingresando a la línea de comando en linux si tienes instalado net-tools:

netstat -l

Este te lista todas las conexiones de red en un sistema. Se entienden como conexiones de red los sockets tcp, udp y unix, tanto conectados como en espera de conexión. Si el puerto 8000 esta activo seguro continua ejecutnadose el local.

Otra forma, en caso de no tener net-tools es n-map que permite scanear una red para ver que puertos están vivos en un equipo.