Las Entregas contínuas y funcionales en cada iteración, éstas van a producción de una vez? o solo se hacen para validar con el cliente?

Lo que se dice es que al final del sprint el resultado es un producto potencialmente desplegable, mas no necesariamente tiene que ir a producción al finalizar el sprint.

Depende de la decisión que se tome, si por ejemplo es un producto que ya está al aire y lo que estamos haciendo es añadir un feature nuevo cada 2 semanas, se puede ir a producción al final de cada iteración, en cambio, si fuera un sitio web que se tiene pensado lanzar en 6 meses, puede ser que se hagan las actualización en un entorno de pruebas para que los stakeholders puedan validar.

Puede ser de cualquier de las 2 formas. Idealmente a producción pero depende de las políticas de la empresa. En el banco donde trabajé hace años, la política para pasar a producción era 1 vez al mes. Eso no impide que se hagan entregas con cada sprint