¿El gateway ip es lo mismo que la ip pública?

No, el gateway es la ip privada que será traducida a una IP pública a través de NAT (network address translation). La IP de gateway está dentro del mismo segmento de red que la de tu PC y es algo así como el cuello de botella hacia afuera (claro que no siempre aplica como cuello de botella ya que hay protocolos de balanceo de carga que te permiten crear una IP virtual y unir varios gateways).

NO, el gateway es la IP de tu Router que te da internet. Si alguna computadora, laptop o celular de tu red quiere acceder a Internet, tiene que pasar por el Router que te da el operador. Por lo tanto se dirigen a la IP Gateway de tu router.

El Router tiene otra tarjetita de red que tiene Otra IP y que SI es la IP Publica. La IP Publica es la IP con la que INternet te IDENTIFICA a TI y tu PC.

Gateway o puerta de enlace, es el dispositivo que te permite conectar con otras redes, como internet.

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