Cuando agrego un Trait a una clase padre y esta a su vez tiene una clase hija, ¿La funcionalidad se hereda a la clase hija?

Si debe heredarse, pero no es la mejor forma de usar los traits, ya que si tienes una funcionalidad que vas a heredar en las clases lo mejor es que sea un método de esa clase, los traits son más para tener funcionalidades que puedas añadir a ciertas clases, asi tengan una clase padre, es algo que solo va a modificar esa clase hija.