Hola! ¿Alguien sabe como puedo agregar Vue a un proyecto C# MVC?

No trabajo con C# pero los frameworks y librerías de Frontend como VueJS y React es que son agnósticos al Backend (no importa el lenguaje del lado del servidor), con esto en mente debes enviar los datos desde el backend puede ser por medio de un API y que Vue haga las peticiones a ese endpoint para traer la información, otra forma es pasar los datos por el contexto de la vista, hablo desde la experiencia con Django, no se como funciona con C# pero debe haber una forma de pasar información del controlador a la vista, por hay puedes pasar los datos luego los añades en la vista al objeto window del navegador y los vas a poder tener disponibles en el script de VueJS, ambas son opciones validas, pero la que mejor puede resultar es un API.