Puedo tener en el mismo hosting en Wordpress el sitio y en laravel una aplicación web.

Hola, es completamente posible, solo debes tener en cuenta un par de cosas la versión de php que uses debes ser compatible tanto con el wordpress como con la versión de laravel, mi recomendación es tenerlo separado para evitar problemas.

Es posible; pero creo que una mejor opción es al menos tener un VPS en donde puedas crear espacios separados para cada uno, quizá utilizando subdominios.