Es lo mismo decir espacio del problema que dominio del problema y espacio de la solución a dominio de la solución?

Si, en teoría son lo mismo

Por lo que comprendo si así es, lo veo como saber reconocer los dos y identificarlos previamente antes de mezclarlos.

A lo largo del curo se habla de las dos cosas de manera indiscriminada, mejor dicho espacio = dominio

Si, yo diría que si, seria como hacer dos conjuntos en un Diagrama de Venn