¿Cómo hago para saber, cuál de las tres formas de recorrer un árbol debo aplicar en cada caso concreto? o ¿Es aleatorio?

En general depende de lo que quieras hacer, el árbol binario se utiliza mucho en estructuras de datos como elemento para hacer cálculos matemáticos o almacenar información, por lo que cada caso de ordenamiento será útil dependiendo de cómo guardes tu información en el árbol.

Gracias Julio por tu explicación

inorder sirve para imprimir los datos de un arbol binario de menor a mayor, pre orden te ayuda a manejar los datos del arbol binario de forma recursiva, por ejemplo, una funcion que cuente nodos deberia ser en formato de preorden, y post orden realmente no lo he utilizado, asi que talvez ahi habria que investigar, personalmente no me he encontrado en una situacion donde necesite usarlo.