Por ejemplo el contrato de arrendamiento (pago de renta mensual por local ) ¿es un pasivo corriente?

Sí, @ar-doni la renta mensual es un pasivo corriente.

y supongo que las cuotas mensuales que tienes que pagar hasta que se acabe el contrate que ya supera el año, pasarían a se pasivo no corriente

Sí, exactamente.

si, asi es los arrendamientos son un pasivo a corto plazo a no ser que hayas pagado todo en año.

No en realidad eso sería un gasto o en su defecto se podría ver como u costo dependiendo del contexto, pero este va reflejado en el Estado de Resultados.

Indeed because you have to pay it in less than one year