¿El intérprete vendría siendo el navegador web o qué?

El navegador o cualquiera de ellos, solo es capaz de leer HTML o JavaScript, lo que codees en PHP primero necesita ser Pre procesado por un interprete, el cual escupirá código HTML una vez que realice el procedo de tu .php. Por eso es importante hacer la instalación de tú interprete

No amigo, el interprete es el PHP (que viene instalado con XAMPP). PHP lee e interpreta el codigo de tu archivo .php y luego lo manda al navegador como codigo HTML para que pueda ser visualizado por el usuario final

el interprete en este caso es XAMPP