¿Como agregaría un Web Service en VS Code?

Si lo que quieres es consumir un servicio WCF, el codigo de C# lo puedes encontrar aqui: https://codewala.net/2014/01/06/how-to-consume-wcf-rest-services-using-c/

Para consumir un servicio REST: http://qbit.com.mx/blog/2012/03/27/consumiendo-rest-desde-c-net/

Finalmente, si lo que deseas es agregar un Service Reference (o Web Reference), me parece que no es posible en Visual Studio Code, y tendrías que usar Visual Studio para que se puedan agregar todas las referencias y crear las clases respectivas, como el proxy por ejemplo.