No me entra en la cabeza por qué hay dos resultados de una raíz

Hola, hagamos ingeniería inversa :D

9 * 9 = 81 ✅ (-9) * (-9) = 81 ✅

Es decir: (9)^2 = 81 ✅ (-9)^2 = 81 ✅

Para complementar la respuesta: Aplicando las leyes de los signos, se podría tener 2 repuestas para cada raíz cuadrada.

raiz(81) = 9 ✅ Pero también: raiz(81) = -9 ✅

Partiendo de esa premisa, una raíz cúbica tiene 3 repuestas. Y una raíz elevada a la potencia 4 tiene 4 respuestas... Y así se va sucesivamente.

El concepto de que una raíz cuadrada tenga dos respuestas más adelante puede ser bastante relevante, por ejemplo en las derivadas, para sacar máximos y mínimos y poder optimizar una función :D

Creo que pasa, porque solo estás centrándote sobre el conjunto de los números naturales. También se cumple sobre los enteros y ahí es donde se genera una segunda respuesta.

Como una de las leyes de los signos es que cuando yo multiplico dos números y ambos tiene signos negativos, el resultado será positivo. (Multiplicar signos iguales hace que obtenga un resultado positivo y multiplicar con signos diferentes hace que obtenga un resultado negativo)

4 * 4 =16 (-4) * (-4) = 16 (-4) * (4) = -16

Cuando tu tienes un número elevado al cuadrado es como si multiplicaras ese mismo número dos veces

4^2 = 4 * 4 =16 (-4)^2=(-4) * (-4) =16

Por esa razón es posible que cuando sacas una raíz pueda ser positivo o negativo.

Espero te ayude, amigo