¿Cómo sabes que es 59? Porque con ese resultado se explica el ejercicio, pero de dónde sale? cómo lo encuentro?

Yo lo resolvi haciendo conteo

Comenzamos con el 5: ¿Qué numeros son divisibles entre 5 y que sobren 4? -> Sumamos 5+4 = 9, por tanto aumentamos de 5 en 5. 9, 14, 19, 24, 29, 34, 39, 44, 49, 54, 59, 64, 69, 74, 79, 84, 89, 94, 99, ... Ahora con el 4: ¿Qué numeros son divisibles entre 4 y que sobren 3? -> Sumamos 4+3 = 7, por tanto aumentamos de 4 en 4. 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59, 63, 67, 71, 75, 79, 83, 87, 91, 95, 99,... Luego nos quedamos con los que se repiten, estos son: 19, 39, 59, 79, 99

Ahora sólo queda repetir el proceso con 3, pero sólo vamos a comprobar si se repite alguno de los numeros que nos quedan -> Sumamos 3+2 = 5, por tanto aumentamos de 3 en 3. Sólo nos quedaría el 59 dentro de los mútiplos para 3 YAY :D

también se puede razonar en "encontrar un numero que al sumar uno"(n+1) se pueda agrupar en 2,3,4,5. porque: -caso 2, sobra 1 -caso 3, sobra 2 -caso 4, sobra 3 -caso 5, sobra 4 (si sumas uno entonces se pueden agrupar en(2-3-4-5) sin sobrar huevos). Multiplicando todos los números(2x3x4x5=120) el resultado es divisible o agrupable en esos números(2-3-4-5). Pero "si se agrupa en 4 entonces también en 2". Multiplicando (3x4x5=60) el resultado también es agrupable en(2-3-4-5). El numero sumado uno es 60(n+1=60) entonces el numero es 59. 59 resulta ser el (numero menor) que cumple las condiciones.

https://elabacodemadera.com/2012/10/14/problema-de-la-semana-9-los-huevos-de-la-viejecita-2/amp/ El problema se basa en las ecuaciones diofánticas(lápida de Diofanto) pero, para que no irnos hacia un tema muy a detalle te dejo el link! Lo que se hace es obtener el mínimo común múltiplo de los 4 números que engloba el enunciado(los grupos), Siendo este 60. Después de encontrarlo, se debe resolver: ¿qué numero menor de 60 al ser divisible entre 2, 3, 4 y 5 tiene como residuo 1, 2, 3 y 4 en cada caso? Encontrarás que es el número primo 59. Podrán decir que es ensayo y error, pero con m.c.m. se te facilita la tarea bastante.