¿Es posible que exista otro tipo de números más grande que el de los complejos?

No, en teoría es parte de los resultados que se presentan en el teorema fundamental del álgebra. Podrías ehcarle un vistazo a los teoremas fundamentales (aritmética, álgebra, cálculo)

No, no lo hay. Përo hay unos números llamados cuaterniones, son números complejos que poseen una parte real y 3 imaginarias, ejemplo: r = 3 + 4i -2j + 6k.

Son súper útiles para representar rotaciones en 3 dimensiones. Claro,se puede aumentar el número de dimensiones pero 3 son las que requerimos en nuestro sistema de coordendas, con esas bastan.

Hola Alex, la respuesta breve es No.

En la matemática todo se ha ido construyendo como un baile, entre obstrucciones y soluciones a esas obstrucciones, ¿qué quiere decir esto? pues que los sistemas numéricos se han ido construyendo (¿descubriendo?) para dar solución a callejones sin salida.

Por ejemplo, con los números naturales, no podemos restar. Ahí introdujimos los enteros. Con los enteros no podemos dividir, ahí introdujimos los racionales. Con los racionales no podemos tener límites de sucesiones de racionales, así que introdujimos los Reales y cuando buscamos resolver todas las ecuaciones introdujimos los complejos.

En matemáticas decimos que los complejos son completos tanto analíticamente como algebraicamente.