Pero qué se hacen con las 2 soluciones? osea hay una correcta y la otra no? o para una situación problema que tenga que usar esa ecuació...

En la ecuación 2x^2 -5x = 0, al factorizar obtienes (x)(2x-5)=0, pero el único número que al multiplicarse por otro genera un producto igual a 0 es el 0 (1x0=0, 10x0=0, 25x0=0, etc.). Por lo tanto o x=0 o; 2x-5=0 para que al multiplicar uno por el otro el resultado sea 0. Ambas respuestas son posibles, pero si el problema no acepta una respuesta negativa o una respuesta igual a 0 eliges la otra solución, eso ya depende del problema.

Las ecuaciones cuadráticas al graficarlas siempre te va dar una parábola, la formula general sirve para encontrar los 2 puntos en los que la parábola va a intersectar al eje x, por eso no hay ningún resultado incorrecto.

Espero haberte ayudado! :)