Cuál es la diferencia entre un vector y un arreglo?

son sinónimos

Ninguna, cuando hablamos de arreglos nos referimos a un bloque continuo de datos del mismo tipo en memoria RAM.

Cuando declaras esto en C:

int array[10];

Estas almacenando un bloque de 10 enteros continuos en memoria RAM.

La diferencia que quizas te encuentres es VECTOR Y MATRIZ (o matrix), y la diferencia es simple, una MATRIZ son una serie de vectores. Ejemplo:

int matrix [2][10];

Esto es una matriz, y no es más que 2 vectores “juntos” que a nivel de almacenamiento son dos bloques continuos de 10 enteros en memoria RAM

matemáticamente hablando … son lo mismo …