¿Como puedo hacer que un proyecto en Github sea publico o privado y eso en qué influye?

Un Repositorio publico cualquier persona podría verlo y ayudarte con él, mientras que uno privado solo tu serás la persona quien dará acceso a las personas que quieres que vean dicho repositorio.

¡Hola! Al crear el repositorio te aparece la opción de hacerlo público o privado:

Si tienes un repositorio ya creado, debes ir a las configuraciones:

Luego debes bajar hasta el final de la página y encontrarás la opción para cambiar la visibilidad:

Ahora, en lo único que influye es en quién puede ver tu repositorio. Si lo tienes como público, cualquier persona que entre a tu perfil podra verlo. Si lo tienes privado, solamente tú podrás verlo. Un saludo.