¿Por qué los archivos .html deben tener el nombre de index.html? ¿Eso en qué influye?

Hola Cristian. Esto se hace para indicar que esa es la pagina principal aunque en realidad le puedes poner el nombre que quieras. Esto solo se hace por convención.

Normalmente los archivos index, son invocados por los sitios web, como páginas de inicio. Cuando no se tiene este tipo de archivos, se tiene que colocar el nombre completo de la página.

Los archivos con contenido .html pueden llevar cualquier nombre, ya que un sitio web estará conformado por multitud de estos, es simplemente una convención generalizada que el archivo indice o inicial del sitio se llame index.html, el software servidor HTTP más popular se llama APACHE y normalmente por default cuando se consulta un directorio http://sitio.com/directorio/ sin indicar el archivo, el servicio buscará el index.html y servirá dicho archivo, esto es convención más no obligación, y se puede reconfigurar mediante la directiva de apache:

normalmente eso tiene por defualt, pero podemos modificarla para que sea cualquier otro archivo, ejemplos

DirectoryIndex index.php DirectoryIndex index.asp DirectoryIndex indice.html DirectoryIndex lista.html

o lo que se os ocurra, incluso pueden ser varios y en diverso orden, digamos

de esta forma primero si existe index.php sirve ese y sino buscará index.html y si no lo encuentra y esta configurado de esa forma mostrara un listado que genera el propio software

Para saber mas: https://httpd.apache.org/docs/2.4/mod/mod_dir.html

Para otro software que no sea apache ( IIS, websphere, BEA, nginx ) es lo mismo pero tendrá su forma particular de configurarse.

Porque Github toma preciso ese archivo para el servidor y eso lo hace de una manera mas generalizada

Es una buena practica.