schema es igual a database?

Desde mi conocimiento, no es lo mismo. Un esquema es como un grupo que se crea dentro de una base de datos. El schema por defecto es el DBO, pero se pueden crear schemas nuevos y con el objetivo de una mejor administración y gestión de permisos. Imagina tener una base de datos con tablas de Usuarios, Compra y DetalleCompra y tienes 2 schemas llamados schema01 y schema02. Puedes agrupar dentro del schema01 a la tabla Usuarios y al schema02 la tabla de Compra y Detallecompra. Ahora en vez de dar permisos a un usuario acceso a la tabla Compra y CompraDetalle, puedes darle acceso al schema01.

Respuesta corta, SI schema es la manera organizada en que se presentan los datos

El Schema es el esqueleto de la base de datos. En él puedes ver como está estructurado la base de datos, la cual se conforma de tablas y vistas.