¿En qué situaciones es ideal usar el modificador de acceso protected en vez de private?

Cuando quieres que tengan acceso sólo las subclasses usas protected. Usas private para cosas que no quieres que nadie pueda usar, que sólo puedan ser usados dentro de la clase misma en la que son declarados.

El

En la herencia, el modificador de acceso protected se aplica en la superclase (clase padre), para que las subclases (clase hija) puedan tener acceso a estos atributos ya que al heredar de la superclase necesita tener los mismo atributos.