Si se recomienda empezar los diseños con Mobile First, ¿con que dimensión (en px) se debería empezar? ¿600px como en esta clase?

En la mayoría de editores visuales te encontraras que la medida estándar para mobile first empieza en 480 pixeles.

Más sin embargo el framework GEF v.2 nos da las siguiente recomendaciones:

XS - Extra pequeño <34em <544px Pantalla muy pequeña / Teléfono

SM - Pequeño ≥34em ≥544px Pantalla pequeña / Teléfono

MD - Mediano ≥48em ≥768px Pantalla media / Tablet

LG - Grande ≥62em ≥992px Pantalla grande / Tablet, escritorio

XL - Extra grande ≥75em ≥1200px Pantalla muy grande / Escritorio

Si quieres ver los queries para los Min y Max size los encuentras en este link:

http://guia-frontend.uoc.edu/UOC/GEFv2/es/guide/breakpoints.html

Se recomienda iniciar con mobile first principalmente porque actualmente la mayoría de los usuarios navegan a través de un celular, sin embargo puedes iniciar desde la dimensión que se te haga más comodo y en cuanto a los pixeles de ancho, es mejor iniciar con una medida estándar y manejar break points por ejemplo los que usa bootstrap al menos así trabajo yo

Hola, realmente no hay una regla como tal, es unicamente tener como referencia cual es el tamaño del viewport de un smartphone en portrait (vertical) y landscape (horizontal) de la misma forma en una tableta. Lo que uso en imágenes, como ejemplo, es tomar 100% del ancho disponible, de esa forma adoptara el ancho del viewport de cualquier dispositivo o también especificando un ancho máximo o mínimo para tus elementos y las media queries los uso para las alturas ya que estas no se adaptan son fijas. Es probar y ver que tal queda.