Se puede instalar el subsitema de linux en windows 8.1?

Esa característica es de Windows10, lo que si puedes realizar es instalarle una maquina virtual con Linux

Te recomiendo usar una máquina virtual con virtualbox o vmware. Video

No es posible instalar en windows 8.1 https://wiki.ubuntu.com/WSL

si quires mantener windows 8.1 podrias hacer una instalacion de ubuntu para tener 2 sistemas operativos en tu maquina haciendo el Dual-boot. https://www.tecmint.com/install-ubuntu-alongside-with-windows-dual-boot/

Ten mucho cuidado al manipular tus particiones, te recomiendo hacer un respaldo, pero si ya vas a realizar esta actividad mejor enfoca tu esfuerzo para subir a windows 10.

Otra opcion es hacer una maquina virtual utilizando herramientas como VMware, hyper V, Virtual Box. Saludos

Se que no es lo que estas preguntando, pero la respuesta que en realidad necesitas es como actualizar la version de windows. Todo el tiempo que piensas invertir en remendar algo deberias pensar en invertirlo en algo mas permanente.

Si quieres aqui te guiamos para actualizar tu windows o para que instales linux... y solucionando el problema de raiz no estaras sufriendo mas adelante porque sin aviso dejo de funcionar.