¿Que diferencia existe entre comprimir con gzip, zip y tar czf?.

Cada algoritmo te brinda un nivel de compresión distinto, la verdad que sin tantas diferencias. Yo la verdad es que la única diferencia que encuentro es que en ambientes Unix se utilizas .tar (Paquete) seguido de un .gz (compresión). Y en windows y mac de forma nativa sin necesidad de instalar algún otro programa te soportan los .zip.

Otro formato muy común es .rar,

Una buena herramienta de compresión te soporta casi todos los formatos de compresión. Pero si no quieres o no puedes instalar herramientas la recomendación es utilizar los formatos que soporta de forma nativa tu SO.

Hola, son algoritmos diferentes solamente, y cada algoritmo tiene una efectividad diferente. En este artículo podrás leer un poco más sobre las diferencias, y los casos de usos de estos algoritmos https://itsfoss.com/tar-vs-zip-vs-gz/ :D

La diferencia es el algoritmo de compresion de datos y como los ocupas la verdad he visto mucho uso en gzip como se puede llegar a comprimir con este formato va a depender de lo que quieras comprimir pero faltaria darle una checada a como son los algoritmos usados.