Existe una diferencia entre poner una imagen como fondo y poner una imagen en el index, en la etiqueta ancla?

Claro que la hay, en este enlace puedes aclarar tu duda. ✌️https://es.stackoverflow.com/questions/24511/cu%C3%A1ndo-se-deber%C3%ADa-usar-img-y-cuando-background-image

Puedes agregar incluso fondos en una etiqueta <a> por ejemplo los iconos de la web pueden ser clickeables pero al mismo tiempo tener un fondo de el logo de alguna red social y al darle click re dirigir a la de acuerdo al fondo que tiene dicha etiqueta, por lo que el tema de fondos no se enfoca solo en un elemento de la página, solo recuerda que la etiqueta <a> actuar cómo bloque, y si deseas agregar un fondo y encima colocar otros elementos tendrías que modificar esos otros elementos.

Principalmente la funcionalidad, ya que al utilizar una etiqueta <a></a> tu elemento pasa a ser clickeable al menos por defecto. Ademas de agregarles algunos estilos.