¿Se debe escribir con mayúscula después de una pregunta en un texto? Como en este que lo escribo a propósito.

Después de un punto se escribe con mayúscula. En el caso del cierre del signo de interrogación debe de ser seguido una palabra que inicia en mayúscula o una coma para seguir en minúsculas.

Ejemplos: ¿Qué día es hoy? Hoy es viernes. ¿Qué día será mañana?, ¿sábado?

Para complementar la respuesta que ya te dieron, puedes echarle un vistazo a los recursos oficiales de la RAE sobre mayúsculas. https://www.rae.es/dpd/may%C3%BAsculas ¡Saludos!

Si gustas puedes tomar el Curso de Ortografía. Allí te explica las reglas de tildes, mayúsculas y minúsculas. El uso correcto de puntos, comas, puntos y comas; todo con muchos ejercicios para una comprensión más rápida.

Suerte ✌ https://platzi.com/clases/ortografia-basica/

Los puntos de los signos de interrogación y admiración tienen las mismas reglas del punto seguido y aparte. Así que cuando inicias una frase de interrogación o admiración sí debes iniciar con mayúscula, lo mismo ocurre con la palabra siguiente una vez haya finalizado la admiración o interrogación.

Y en el caso de los signos de admiración (¡ !), ¿también aplican?

ncaro dió la respuesta, GabrielF

En tu segundo ejemplo no debe estar esa coma, @israelyance. Cumple la misma función el punto del signo interrogativo y la coma