En que casos se genera NaN? para que sirve NaN? por que existe?

NaN significa Not a Number y se genera cuando el tipo de valor no es un número. Existe por si necesitamos validar si una variable es o no un número.

Incluso existe una funcion llamada de esa forma Nan(), si lo que le pasas no es un numero no hace nada y si lo es pues hace algo, incluso podria pasar al revez si asi lo especificas.

En general lo ves cuando no pasas un string a un number. Inicialmente es el error más común por el que nos devuelve un NaN (Not a Number)

NaN se genera cuando el navegador no encuentra un numero en el codigo y esto muchas veces sucede porque nos olvidamos de cambiarlo de tipo string a number

En esta lectura te lo explican: https://developer.mozilla.org/es/docs/Web/JavaScript/Referencia/Objetos_globales/NaN.