¿Es el SEO el cargo de una persona dentro de una compañía o solo una de las funciones de un "estratega digital"?

Es parte de la estrategia y va a depender del tipo de negocio, en algunos casos es un puesto propio en la empresa

SEO (Search Engine Optimization)  se refiere al posicionamiento en buscadores, y es parte de la estrategia digital.   

Mientras que CEO  si es un cargo, se refiere al Chief Executive Officer, es decir, el Director Ejecutivo de una empresa.

Desde mi punto de vista el SEO, es visto como una habilidad más que debes tener. Lo puedes corroborar en lo sitios donde publican ofertas de trabajo, actualmente quieren personas que sepan un poco de prácticamente todo. El SEO es una pieza más dentro de la estrategia digital.

Esta relacionado con las funciones, no confundir con CEO :)

Es una función digital sin embargo muchas agencias y compañias tienen un área excusiva para esa parte

Según la importancia o relevancia que tenga un sitio web para una compañía, evalúan si merece la pena tener SEO como un puesto, o hacen Outsourcing, es decir, contratan a personas o compañías externas para esto... De hecho es de lo mas común...

Hay  muchas empresas que se dedican a SEO y consultoria, y tienden a estar mas enfocados y especializados en estos temas....

Generalmente no encuentras personas especializadas en SEO, y generalmente no las encuentras como una figura en una compañía, depende mucho se si tienen un sitio y de que tanto dependa la compañía de el sitio... Hay personas, programadores o desarrolladores que a la vez cumplen funciones de SEO, pero al final del día la mayoría de veces es un SEO poco profesional, con muy malas técnicas o poco conocimiento... Hay excepciones claro, hay desarrolladores que hacen muy buen SEO...

En mi caso, en la empresa que formo parte, tenemos SEO como parte de nosotros, porque nuestro modelo de negocio lo exige... Nosotros desarrollamos software a la medida, m´vil y en la nube... Nosotros aparte de vender desarrollo, vendemos análisis y estadística (de SEO, trafico, visitas, etc.), así que sta persona forma parte fundamental en nuestro modelo de negocio, para posicionarnos y llevar estadísticas de nuestra empresa y a la vez de nuestros clientes...

Hay casos donde no es indispensable el SEO, donde solo se ocupa en ciertos proyectos, quizas te convenga pagar a un SEO por un proyecto, que pagar un sueldo a este y que solo trabaje algunas veces al año...

Muy buena pregunta, creo que un factor determinante para responder tu pregunta sería el tamaño de la empresa, objetivos, y presupuesto. Una persona podría realizar una estrategia SEO, pero te garantizo que en la práctica las actividades rebasarían su capacidad.
Debemos recordar que las empresas siempre buscan perfiles multifuncionales por lo que el SEO sería la actividad de un Estratega y no un cargo específico lamentablemente.

Saludos!!!