Se puede poner un while dentro de un while?

De hecho los sistemas embebidos siempre tienen un while ejecutándose constantemente donde programas todo lo demás ya que estos deben estar siempre pendientes de la orden que les de el usuario, así que sí jaja

Se puede tanto con los bucles como con las condicionales, y no importa el orden siempre que respetes la gramática. Puedes colocar un bucle dentro de otro que se ejecuta si una condición se satisface durante la ejecución de un bucle más. A esto se le llama nesting, en español anidar, y es bastante útil siempre que no se abuse de el.

Claro, es posible.

Si, se pueden. A esos se los llaman ciclos anidados

Claro como ya se comento, tambien es importante es darse cuenta de cuando en tu programa se requiere, p.e. en arreglos bidimensionales, (matrices) es muy comun o depende de la logica de tu programa, saludos

Sí. Puedes poner cuantos elementos quieras dentro de otros. Por ejemplo:

def run():
    a = 0
    b = 0
    c = 0

    while a < 3:
        b = 0
        while b < 3:
            c = 0
            while c < 3:
                c += 1
                print(a, b, c)
            b += 1
        a += 1


if __name__ == "__main__":
	run()