¿Qué hace como tal poner id y class en una misma etiqueta aparte de aportar la especificidad? O solo se usa para eso, para darle prioridad?

Creamos 3 cajas, quiero que tengan características similares como el tamaño, margin y un borde, pero que cada caja sea de un color diferente, esto lo puedo lograr con ids.

     <div class="cajas" id="caja_amarilla"></div>
     <div class="cajas" id="caja_roja"></div>
     <div class="cajas" id="caja_negra"></div>

        .cajas{
            width: 100px;
            height: 100px;

            border: 1px solid black;
            margin: 10px;
        } //para todos los divs que tengan la clase [cajas]

        #caja_amarilla{
            background-color: yellow;
        }
        #caja_roja{
            background-color: red;
        }
        #caja_negra{
            background-color: black;
        }

Varios elementos puede tener la misma clase pero el Id es único, por eso en CSS se usaría el Id para ser muy especifico y en JavaScript para acceder al elemento HTML (A sus atributos y propiedades)

Y las clases son principalmente para CSS dado que tienen menor especificidad que un Id, pero también puedes acceder a varios datos al tiempo mediante clases con JavaScript.

Si solo vas a usar HTML y CSS pues solo necesitarás Clases pero si usarás JavaScript o ciertos estilos que si o si no cambiaran, por así decirlo, usa Id

Hola!

No es tanto para darle mayor especificidad.

Es más que todo porque los IDs se usan para darle interactividad a los elementos de HTML usando JavaScript y las clases se usan para darles estilos en CSS a los elementos de HTML (Por lo general es así.)