Una duda, ¿Se podría extender de una clase final si en la hija solo generas funciones que no existan en la clase padre?

Hola, no, al poner la palabra "final" en tu clase estás diciéndole a PHP que esa clase no puede ser extendida por ningún motivo, es prácticamente bloquear toda herencia a esa clase para que la clase no pueda ser modificada de ninguna manera.

Te invito a que hagas la prueba con código, te lanzará el error "Fatal error: Class Class1 may not inherit from final class (Class2) in /path/to/file.php" on line x