¿Como sabe el router cual es la ruta mas corta para enviar la información?

A través de protocolos de enrutamiento.

Los routers son dispositivos que trabajan en capa 3 (Network Layer) basandonos en el modelo OSI como referencia. Estos dispositivos tienen un sistema operativo y esta encargado de gestionar varios procesos, entre esos procesos estan varios que se encargan de hacer los calculos correspondientes para saber el mejor camino para llegar hacia el equipo destino. La manera en que el router hace esos calculos es basandose en el protocolo que se ha configurado previamente (IGP o EGP) para poder compartir informacion a otros routers y asi poder anunciar sus rutas, es algo asi como... "Hey! si alguien quiere alcanzar a todos los dispositivos que estan en esta zona/area/subnet, yo conozco el camino". Entre los protocolos de ruteo que existen, podemos encontrar dos categorias, los IGP(Interior Gateway Protocol) y EGP (Exterior Gateway Protocol). Los IGP son utilizados comunmente en zonas LAN las cuales pueden ser una compañia o algun sitio que este dentro de la misma zona geografica. Los EGP son utilizados cuando para cuando se necesita conectar varios sitios que estan en diferentes zonas geograficas, como por ejemplo hacia el ISP (Internet Service Provider). Cada protocolo tiene su manera unica de calcular las mejores rutas basados en sus algoritmos internos ademas de que hay varios ya que cada uno son utilizados para diferentes escenarios o topologias. RIP, RIPv2, EIGRP, iBGP y. OSPF son ejemplos de IGP mientras que BGP, IS-IS e inclusive OSPF(no es comunmente utilizado para este tipo de aplicaciones) son ejemplos de EGP.

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Tambien me hice la misma pregunta.y luis @luis, esxcelente respuesta. Me quedo claro, aunque siempre quedara la duda de saber como funciona ajajaja pero enfoquemonos en el curso, por ahora

@Pablo para esto existen otros protocolos los mas conocidos son RIP y OSPF, basicamente son protocolos que por medio algoritmos establecen esta información y envian los paquetes dando saltos en la red.

Es un nivel de conocimiento bastante profundo en redes, pero si es muy importante como developer por que esto significa, que dependiendo de donde tus usuarios estan ubicados y de donde van acceder a tu aplicación, deberias tener disponible tu servicio.

Te dejo un link para que profundices https://www.cisco.com/c/es_mx/support/docs/ip/open-shortest-path-first-ospf/7039-1.html?referring_site=RE&pos=2&page=https://www.cisco.com/c/es_mx/support/docs/ip/enhanced-interior-gateway-routing-protocol-eigrp/8651-21.html#t5

Normalmente en programación y ciencias de la computación te encontrarás mucho esta frase "el x sabe cómo hacer y cosa". En realidad se referirán a un montón de cálculos y análisis de meta información que habrá almacenada para su uso interno y así poder determinar cuál es la ruta más viable o la forma más sencilla de hacer las cosas bajo ciertos parámetros.

El detalle es que se uso mucho el "x cosa sabe" porque son procesos muy complejos y que al momento práctico no tendrían tanta relevancia, a menos que quieras hacer algo a ese nivel, aunque eso ya está fuera de la comunicación y es más a nivel de comunicaciones.