Cómo se puede evitar que se produzca el mensaje “the transaction ended in the trigger. The batch has been aborted” ?

Ese error se muestra cuando hay un error en el proceso del trigger. Debes arreglarlo o minimo capturar el error con try catch.

<code> 
BEGIN TRY
   .... aqui tu código
END TRY
    BEGIN CATCH
        DECLARE @ErrorMsg VARCHAR(MAX), @ErrorNumber INT, @ErrorProc sysname, @ErrorLine INT 

        SELECT @ErrorMsg = ERROR_MESSAGE(), 
		@ErrorNumber = ERROR_NUMBER(), 
		@ErrorProc = ERROR_PROCEDURE(), 
		@ErrorLine = ERROR_LINE();
        

	--Aqui puedes tener un control de errores en una tabla log
        --INSERT INTO ErrorLog (ErrorMsg,  ErrorNumber,  ErrorProc,  ErrorLine)
        --VALUES               (@ErrorMsg, @ErrorNumber, @ErrorProc, @ErrorLine)
    END CATCH

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