cuando se explica el número 15 en binario, no comprendí el proceso. si mal no entiendo es: 1.1.1.1. = 8 como sumo 4 + 1 = 15 como llego a...

¡Hola! 1.1.1.1 NO es 8.

El profesor dice 8, pero eso es porque (contando de derecha a izquierda) el cuarto "1" es 8, es decir, se mira de esta forma:

1 - 1 - 1 - 1 <- Posición en binario
8 - 4 - 2 - 1 <- Valor en decimal

¿Esto que quiere decir? Que si nosotros tuvieramos este número:

Si tuviéramos este número: "1100" entonces su valor en decimal sería "12", ¿por qué? Porque en este caso la primera y la segunda posición tienen el número "1", el valor de la primera posición es "8" y el de la segunda posición es "4", por tanto los sumamos:

Ahora, con el número 15, si tenemos todas las posiciones con el número "1":

Recuerda, solo sumamos las posiciones que tengan el número "1", ahora, usualmente para evitar decir "el número 1" solemos decir "está encendido", el número "1" representa un estado de "encendido", por lo que es común que escuches a alguien decir: "Solo sumamos los que están encendidos", eso quiere decir que "Solo sumamos los que tengan el número 1"

Otra cosa, yo te lo expliqué de izquierda a derecha para que entendieras, pero lo recomendable es verlo de derecha a izquierda, es decir, el número de más a la derecha es el primer número y el número de más a la izquierda es el último, esto porque si tuvieramos un número de 5 posiciones los valores cambian:

1 - 1 - 1 - 1 - 1
16- 8 - 4 - 2 - 1

Como puedes ver, si lo leemos de izquierda a derecha, ahora la primera posición es "16", ya no es "8", pero si lo leemos de derecha a izquierda, la primera posición sigue siendo "1", por eso es que se lee así :D

Esto también lo explico en mi aporte de la siguiente clase por si quieres darle un vistazo :D

!Hola! Recuerda que cada posición en un número binario tiene un valor (valores azules) por lo que si quieres convertir un número binario a decimal tienes que sumar los valores posicionales donde hay 1's. Te adjunto un ejemplo y espero sea de ayuda :D.