Buenas tengo un problema con react me ocurre al poner el atributo value en el input no me permite escribir pero sin el tributo si puedo.

No es un problema, así funciona React, tenés que hacer que el value este conectado a un state de tu componente y que al dispararse el evento change cambias ese state entonces el valor que el usuario ve cambia, otra opción si solo querés un valor por defecto es usar defaultValue.
En la documentación de React explican bien todo, con ejemplos de código.
https://facebook.github.io/react/docs/forms.html

class ImgApp extends React.Component {

   render() {
      return <div>
         {
            this.props.images.map((image) => {
               let url = `uploads/thumbnails/medium-${image.img}`;
               let divStyle = {
                  backgroundImage: 'url('+url+')',
                  backgroundRepeat: 'no-repeat',
                  margin: "0 auto",
               };
               return <div key={uid()} className="text-center">
                     <div className="divMediumImg">
                        <div style={{position: 'absolute', marginTop: '-10px', marginLeft: '-10px'}}>
                           <button type="button" className="btn btn-default btn-xs">
                              <i className="fa fa-times-circle fa-2x"></i>
                            </button>
                        </div>
                        <div style={divStyle} className="divMediumImg">
                        </div>
                     </div>
                     <input type="text" className="form-control images-msg" value={image.msg} />
                  <br/>
               </div>
            })
         }
      </div>
   }
}